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小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
【摘要】 数学课程标准指出：空间观念主要表现在能由实物的形状想像出几何图形， 由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，学生在数学学习过程中应该能够利用直观来进行数学思考。
【关键词】 几何直观；表征概念；直观推理
一、化抽象为直观，发展表征概念的能力
在小学数学中，有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的。 在数学课堂教学中加强数学概念几何意义的阐释，有利于学生形成概念表象，促进对数学知识的理解和记忆，积累表象建构的经验，同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。 例如，有老在执教 “乘法的初步认识 ”时，对于算式 3 × 4，首先引导学生用不同的式子表示，像 4＋ 4 ＋ 4，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3，4 × 4 - 4，3 × 5 - 3，3 × 3 ＋ 3 等，除此之外还引导学生用几何图形来表示算式 3 × 4 的意义，像长方形方格图、长方体立体图、线段图等，为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材，加深了学生对乘法意义的理解，数与形实现了完美的统一。 这样的数学教学，学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义，而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验。
二、将数译成形，发展描述问题的能力
按照双重编码理论，造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料（数学语言和符号）具有高度的抽象性，它不容易唤起视觉映像。 因此，在数学教学中，应该重视对学生进行心理映像方面的训练。 即在知识的形成阶段，充分利用数学学习材料数与形统一的特点，引导学生将数学知识的言语表征转化为表象表征，将数译成形，形成科学、合理的概念系统。浙江省嘉兴市实验教育集团的钟麒生老师在执教 “认识一位小数”时就特别强调将数的意义通过直观的形式表现出来。 在学生初步认识一位小数的基础上， 教师组织了三个层
次的活动，引导学生将数译成形，既培养了学生借助图形描述数学概念的能力，又增强了学生的数感。 第一个层次，让学生用语言描述 0．1 的含义，既提取了学生对 0．1 的已有认识，又为下面画图表示 0．1 做了必要的准备；第二个层次，让学生在表示整数 “1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出 0．1 的大小，再用语言描述所画图的含义；第三个层次，引导学生借助一个被平均分成 10 份的正方形，涂色表示出其他的 “ 零点几 ”， 并由此归纳一位小数的含义， 这样既帮助学生进一步理解了一位小数的意义，又有利于学生积累更丰富的用图形表征数学概念的经验，发展几何直观能力。
三、加强直观推理，发展分析问题的能力
直观推理作为一种渗透力极强的思维形式，可以说是数学直观的精髓。 加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图，能给出数学知识的直观表征就可以了—因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素，缺乏对结构的整体把握—还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用， 注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得数学结论。例如，我校一位老师在教学 “用画图的策略解决实际问题”时，先出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长 8 米。 在修建校园时，花圃的长增加了 3 米，这样花圃的面积就增加了 18 平方米。 原来花圃的面积是多少平方米？ 然后教师并没有直接指导学生画图，而是过富有启发性的问题使学生体会到“光看文字，一下子想不出办法 ”，进而诱发画图的需要，引起学生学习和探索画图策略的兴趣 。 对于画图方法的指导，教师采用 “尝试—讲评—完善 ”的教学策略，先放手让学生尝试画图，再结合讲评对关键步骤进行适当的指导，帮助学生学会在示意图上表示“增加 3 米”以及标注相关信息的方法，以完善自己所画的示意图。 完成画图后，教师引导学生通过比较和交流，感受到 “看图形思考比较方便 ”，进而启发学生看图进行分析和比较，将题目中的相关数量与直观图形的意义对应起来，找到正确的解题思路，初步体会示意图对解决问题的作用。
四、利用直观探究，发展解决问题的能力
直观探究在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的作用，是探索数学规律、解决数学问题的有力帮手。 学生在开始接触数学问题时，往往会习惯性地对问题作出一种直观判断，这种直观的判断起初只是一种直觉、猜想或猜测，也正是这种直觉或猜想以及追求真理的愿望，引领学生展开进一步的探究，并最终解决问题。例如，有位老师在引导学生 “怎样把一个正六边形分割成 6 个大小相等、形状相同的图形 ”时，孩子们就借助直观图形产生了以下的分法和想法：方法一：把正六边形平均分成 6 个完全一样的等边三角形。方法二：先画出正六边形的 6 条对称轴，然后去掉经过对边中点的对称轴，得到第一种分法；或去掉经过顶点的对称轴，得到第二种分法。方法三： 先把正六边形分成 3 个完全相同的平行四边形，再把每个平行四边形分成两个完全相同的部分，这样可以得到 3 种分法。方法四：只要先找到正六边形的 3 条对称轴，再把 3 条对称轴绕中心点旋转一个角度，就可以得到一种分法，这样就有无数种分法。方法五： 先把正六边形分成 3 个完全一样的平行四边形，再画出它们的一条对角线，这是一种分法，然后把对角线绕它的中点任意旋转一个角度，只要每次旋转的方向和度数相同，也一样得到无数种分法。案例中，从把正六边形平均分成 6 份到发现图形旋转的规律，几何直观作为有效的表达工具始终伴随着学生的解题活动，并启迪着学生的空间思维，使学生的思维更加完善。
【参考文献】
［1］教育部．全日制义务教育全日制数学课程标准 （实验稿）．北京：北京师范大学出版社，2001．
［2］课程教材研究所．20 世纪中国中小学课程标准．教学大纲汇编：数学卷．北京：人民教育出版社，2001．
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