《培养小学生几何直观能力的策略研究》课题研究报告

《培养小学生几何直观能力的策略研究》课题研究报告

               常州市三河口小学 数学课题组 

                      执笔人：陆萍芬

                      第一部分 研究背景

1.教育背景：

《数学课程标准(2011版)》提出：在“图形与几何”的教学中,应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。几何直观是2011版课标新提出来的一个核心概念，培养学生的几何直观能力是2011版课标的一大亮点，也成为一线教师教学实践的一个热点问题。

 首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。

其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

综上所述，“几何直观”利用图形描述数学问题，将数学问题转化成直观的图形，使学生能具体生动地理解问题，找到解决抽象数学问题的最佳思路和方法，符合学生的思维特点。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学各阶段的学习中。

2.现实状况：

为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是数、字母。这些数学知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和发展之中，在学习和思考问题的时候更多的是借助形象思维，借助实物操作或者具体的图形、图像。即使是到了高年级，学生有了一定的抽象思维能力，对于数量之间抽象的联系以及推理过程中间问题的含义等，在分析思考过程中还是容易迷失或形成错误的理解的。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，对于学生进一步思考、探索问题的思路、最终解决问题都有极大的帮助。“几何直观”作为2011版《课程标准》提出来的新增加的核心概念，是学习数学常用的思考问题的方法，在数学教学中有非常重要的意义，让学生养成用图形符号语言的直观方法来分析问题，解决问题的习惯，有助于提升学生解决问题的能力，同时还有助于培养学生的符号意识、模型思想，提升学生的数学素养。同时在具体的教学中我们发现了如下主要问题：

一是学生利用图形来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。

二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。

三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

 基于以上认识，我们确立了“培养小学生几何直观能力的策略研究”这一研究课题，计划通过教学实践与研究，丰富并拓展“几何直观”这一核心理念，实现从理念走向行动的跨越，并最终促进小学生学会数学地思考并有效提升学生的数学解题能力。

3.研究的理论基础

（1）建构主义理论

“在20世纪50——60年代,瑞士心理学家和教育家皮亚杰，提出了建构主义理论”。皮亚杰关于建构主义的基本观点是,儿童是在与周围环境作用的过程中,逐步建构起关于外部世界的知识,从而使自身的认知结构得到发展。并且他认为个体的认知发展不是一种简单的在数量上的增长,而是认知结构不断重建的过程。建构主义认为个体的认知结构是通过同化和顺应逐步建构起来的。当个体遇到新刺激时，总是把对象纳入到已有的认知结构中（同化），若获得成功，便得到暂时的平衡；如已有的认识结构无法容纳新的对象，个体就需改变原有的认知结构，以便与环境相适应（顺应），直到达到新的认识平衡。

学生对“几何直观”有着自己独特的认知结构，因此，在自己已有经验的基础上不断地理解几何直观的表现形式和方法并进行自己的建构，加深对几何直观的理解和领悟，提高利用几何直观解决问题的水平。

（2）表征系统理论

表征系统理论是由美国心理学家布鲁纳提出的，他认为表征或表征系统，是人们知觉和认识世界的一套规则，人类智慧生长期间，有三种表征系统在起作用，分别是动作性表征（表演示再现表象）、映像性表征（肖像像式再现表象）和符号性表现（象征性再现表象），即通过动作或行动、映像或肖像以及各种符号来认识事物。

 Erbilgin认为，数学概念的外部表征不止一种形式。即存在多元表征，一个概念的多元外部表征往往是人们按不同目的、不同角度给出的。Ainsworth，Bibby和Wood三人在1987年的研究表明，多元表征可以促进数学的学习。（1）不同的表征能够传达不同的信息，符号表征能够传达抽象的信息，图像表征能够传达直观信息，从整合的表征中获取的信息比从一种单一的表征中获取的信息要多。（2）多元表征之间相互限制，所以允许操作的空间变得更为狭小。（3）若将多元表征相互联系起来，个体必须采取那些理解的数学学习活动。

几何直观的直观、形象的特点能帮助学生更好地理解知识和解决问题，最终要实现图像表彰与符号表征两者之间的互相联系和转化。

（3）APOS理论

“数形结合是将数与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思想策略。数形结合的实质是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，通过直观的图形来深化教学的内容，实现抽象与形象的联系与转化。”因此，要引入APOS理论。

APOS理论是近年来美国数学教育Dublnsky等发展起来的一种基于认知科学、建构主义理论的数学概念教学模式。APOS学习理论模型是一种意义的建构，每个人按各自的理解方式建构对客体的认识，所以它是个体化、情景化的产物。Dublnsky指出个体心理建构通常要经历四个阶段：操作、过程、对象和图式。

该理论认为只有学生对数学概念的理解达到对象阶段时，才能将代数表达式作为整体，与之相对应的几何图形进行思维上的相互联系和转化。即只有在学生对数学概念充分理解的基础上才能进行数形结合的熟练转化。

                          第二部分 课题设计

（一） 概念界定

1.概念界定

几何直观：主要是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。

几何直观能力：几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”(数形结合思想)来思考问题的能力。

小学几何教学更多地关注的是实验几何、经验几何和直观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观能力。

 2.同类课题的研究现状：

培养学生几何直观能力是2011版数学课标的十大核心概念之一。新课程实施以来，如何对小学生几何直观能力的培养已引起了广泛的重视，也有不少的学校对小学生几何直观能力的培养进行研究，取得了一些成绩。目前，对几何直观进行概念辨析、教学探索的文章已经陆续出现，但距离共识的达成似乎还有一定的距离。在这个讨论的阶段，不同的观点有助于完善我们对概念的认识，也有助于指导未来的实践。但对于这一新增的核心概念如何在实践中落实，还没有形成系统的理论和实践经验。对于几何直观的培养如何真正落实在数学课堂教学中的研究属起步阶段，所以新课程下小学生几何直观能力的培养值得我们进行系统深入的实验研究。

（二） 研究目标

1.通过研究与实践，探索出一套培养小学生几何直观能力的途径和策略。

（1）通过研究探索，帮助学生借助图形建立几何表象，发展空间想象能力。

（2）通过研究，有效引导学生借助图形描述、理解、记忆有关的数学知识，培养学生的直观洞察力。

（3）通过实践，引导学生经历用图形描述、分析和解决问题的过程，并逐步养成借助图形展开数学思考和画图的习惯。

2.通过本课题的研究探索，帮助学生积累运用几何直观的方法、策略。把握图形与图形之间的关系，大幅度、大面积提高学生分析和解决问题的能力，激发学生的创造意识，提高学生的创造性思维能力，从而提高学生的数学学业成绩。

    3.努力寻求有效培养几何直观的教学策略，积累科学培养学生几何直观能力的宝贵经验，不断提高教师的数学专业素养和科研能力，促进教师数学专业化发展。

（三） 研究方法

（1）文献研究：通过有关文献的学习，了解研究现状，获取有益的经验。

（2）调查研究：通过调查问卷了解学生几何直观能力的现状，了解课题研究实效。

（3）行动研究：在数学课堂教学中，重视典型课堂教学、典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。将自己从课题研究中获得的教学理念转化作教学行为，在实际课堂教学和课题实施的过程中不断总结有效培养学生几何直观能力的经验，并随时进行反思，同时对课题方案进行修正，再实践，逐步积累有效培养学生几何直观能力的经验。

（4）个案研究：对某些学生进行跟踪调查，分析对比，了解其几何直观能力的变化、发展情况。

（四）研究内容

1.通过对小学生几何直观能力的现状的调查研究，了解并分析小学生几何直观能力的现状和产生原因。

2.研究建构学生几何直观能力培养的目标体系。

3.以教材内容为为载体，以课堂教学为依托，研究培养学生几何直观能力的途径与方法。

（1）通过识图、画图、制作模型、观察物体等多层操作、实践活动，开展培养小学生空间想像能力的策略研究。

（2）通过让学生学会用初步的几何直观来描述、发现问题，来理解、记忆和解释我们所得到的结果，开展培养小学生直观洞察能力的策略研究。

(3)针对在教学中帮助学生借助身边的图形模型思考并解决问题，形成运用几何直观的习惯，开展培养学生用“图形语言”来思考问题的能力的策略研究。

4．设计评价量表，基于小学生几何直观能力培养改进学习评价的研究。

                  第三部分  研究过程

本课题于2014年3月启动，已进行了两年多的实践研究。在研究过程中，我们主要立足于课堂教学实践，以教学设计、教学反思、教学案例、教学随笔、教学论文为重要方式，借助课堂观摩，开展研究。

课题研究要求：所有课题组成员开展教科研六个一活动：每月学习一篇理论，写好一篇反思；每月记录一张课堂活动表，注意平常的积累和过程性学习，把看到的和自己实践的有关几何直观的经验和想法及时记录；坚持每学期一节公开课，有自己的思并考积极参加评课；每学期一次主题发言，参加沙龙研讨；每学年争取有一篇论文发表或获奖。

在研究过程中所做的具体工作如下：

第一：抽样调查分析本校小学生将几何直观在数学学习中的运用现状及存在的问题

    通过问卷调查法，抽样调查教师和学生，分析本校教师对几何直观的认识状况，对本校学生将几何直观在数学学习中的运用现状及存在的问题进行了整理和分析，以文字总结的形式呈现，以便为下一步工作做好准备。

几何直观在小学数学学习中运用现状的调查分析

“教师问卷”调查报告

本次共调查本校一至六年级共计20位数学教师，调查结果分析如下：

（1）对几何直观了解程度：基本了解的占90%，非常了解的占10%。

     （2）了解几何直观的途径：多种途径了解

（3）培养几何直观能力的教学领域：知道在小学数学四部分内容都可以培养几何直观能力的占55%，只能在图形与几何领域的占15%，在部分几个领域的占30%。

（4）经常在哪个领域培养学生的几何直观能力：在各部分内容开展的占30%，仅在空间与几何开展的占30%，在几个领域开展的占40%

（5）对教材中几何直观内容的掌握情况：知道一些的占100%

（6）认为小学数学教学是否有必要采用几何直观情况：认为有必要的占96%，认为可有可无占4%。

（7）创造性处理教材，重组教材情况：经常有的占12%，偶尔有的占75%，没有的占12%。

（8）认为借助几何直观有好处的占100%。

（9）学生没有使用几何直观的原因：不知道用的占12%，不善用的占80%。

（10）认为几何直观对数学教学的影响情况：认为有影响的占96%，认为没有影响的占4%。

通过本次调查，发现大部分教师对几何直观有一定的了解，或学习课标，或通过讲座和网络学习但不够深入了解；大部分教师仅在部分领域运用几何直观，有的还局限于空间与几何领域；对教材中几何直观的教学内容把握不到位；在平时备课中偶尔创造性处理、重组教材；但大多数教师都认为借助几何直观很重要；正好借助此次课题研究好好学习探索与实践，从而提高日常的教学质量。

“学生问卷”调查报告

《数学课程标准》（2011版） 修订时提出了十个 “核心概念”，其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力， 要先从直观教学开始， 引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、 形与数之间的转化。本份调查主要针对第一学段六年级每个年级至少1个班级的学生进行的抽样调查，目的在于了解学生在几何直观方面的学习习惯、学习心理及学习状况等，推进本次课题的进行。本次调查设计13题。参加调查人数,350人，收回问卷350份。下面是本次调查情况及分析：

一、问卷调查结果：

1、你喜欢上数学课吗？    (    )

A、喜欢85%      B、有的喜欢13%   C、不喜欢2%

2、你的数学学习情况在班级里属于：（    ）

A、优秀 36%     B、中等 46%      C、不太好 18%

3、你觉得学习数学快乐吗？ （    ）

A、很快乐 65%   B、比较快乐 29%  C、无所谓快乐 6%    D、不快乐 0%

4、你最喜欢下面哪种类型的课堂教学形式？（     ）

A、通过教师大量的的讲述以获得新知识；12%

B、通过教师以形象直观、数形结合的方式，如：画图，列表……等；85%  

C、老师直接告诉你方法获这样做的原因及算理。3%

5、你喜欢以怎样的方式学习几何直观课 （    ）

A、教师讲解 40%    B、小组合作 32%     C、动手操作 10%    D、自学 7%         E、直观演示 11%

6、你喜欢数学老师上课创设的动手、游戏、比赛等活动吗？ （    ）

A、喜欢 98%        B、不喜欢 2%

7、你喜欢老师进行多媒体教学吗？ （    ）

A、喜欢 80%        B、不喜欢 3%             C、一般 17%

8、你的数学老师的教学语言是怎样的？ （    ）

A、平淡 30%    B、充满激情和诗意 41%   C、很富有感染力 13%          D、其他16%

9、数学课上，老师经常使用立体图形、实物、简笔画或教具吗？ （    ）

A、是  36%         B、不是  18%       C、偶尔用  46%

10、你觉得在数学课堂上，老师使用立体图形、实物、简笔画、教具等辅助教学，让你学起来更加轻松吗？ （    ）

A、是  78%         B、不是  3%        C、差不多  23%

11、在解答“小红从左往右数排5，从右往左数排第6，请问一共有几个小朋友”这道题你更喜欢以下哪种方法？（    ）

A、○○○○●○○○○○  62%    B、4+5+1=10 28%    C、5+6—1  10%

12、你在课堂上遇到不明白的问题时，处理的方法是 (     )

A、反复演算 22%                 B、直接向老师提问  43%                         C、尝试画图等直观方法辅助理解解决  45%

13、你在课堂上一般的做法是 (     )

A．听老师讲，一般不回答提问也不参加讨论  16%

B．以听为主，偶尔也回答问题或讨论  38%

C．听后思考老师提出的问   35%

D．学生被动听课，教师提出问题很少有人回答，课堂气氛沉闷  2%

E．其他  9%

 二、结果分析：

1、从第1、2、3题数据反映，在小学低年段大部分学生喜欢上数学课，觉得上数学课是快乐，学习积极性还是比较高的，在小学高段的学生喜欢上数学课的比率相对降低，觉得数学思维强度加大，有点难。一小部分学生对数学课堂教学感到一般，提不起兴趣。而从第8题数据反映，教师能用形象生动的语言上课、与学生有丰富的情感、营造轻松气氛的数学课堂，学生喜欢且认为快乐的机率比较高。另外，调查发现有一部分同学对于数学的学习缺乏自信，他们对于自己的数学学习能力存在怀疑的态度。

2、从第4、5、6、7、8、10、11题数据反映，50%以上的学生对于利用直观方法进行数学学习很喜欢，学生对教学中应用几何直观的有效性还还是持认可态度的，绝大多数学生觉得在学习过程中应用几何直观的手段对掌握知识有促进作用。但是，大部分学生对于什么是几何直观并没有具体的概念，还没有形成思想，他们不习惯运用，也不知道运用的时机。大多数人还是习惯于通过教师大量的的讲述以获得新知识。

3、从第9题数据反映，大部分教师在教学时，注重方式方法应用画图等直观手段，不只是一味地讲解，这对于改进教学，提高教学有效性起到了很大的作用。但是，部分教师仍存在忽视几何直观的作用的现象，教学手段比较单一，只关注教授知识，不注重方式方法，对教学中如何应用几何直观的策略匮乏。

4、从第12、13题数据反映，有20%以上的同学课堂上的主体地位并没有得到体现，课上纯粹是你讲我听的状态，学生没有自主学习的能动性，43%的同学遇到问题不习惯去思考，而且他们习惯于这种模式。

三、原因分析：

1、学生对于概念理解不到位，语言表述欠准确。仅注意概念中较明显的特征，把图形的某些表面形象作为概念的本质特征，不能准确使用数学术语。

2、学生的解题思路不灵活。许多学生在解答时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地解答问题。

3、教师存在忽视几何直观的作用的现象，对于概念的讲解较模糊，教学手段比较单一，对教学中如何应用几何直观的策略匮乏。

4、教师与学生的关系不够融洽，没有及时沟通交流。

四、改进措施：

1、教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。

教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。

2、联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。

研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富，就越易形成 正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进 行实际操作，充分感知几何形体的表象，培养学生的空间观念。

3、化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。

随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已有的经验去理解数学知识，降低教学难度。

4、着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。

当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题和科学研究课题都要以数学模型 的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高 小学生数学素质是一个很重要的方面。

5、加强几何综合性训练，借助多媒体等手段进行一些图形的剪、移、拼，并使这个过程动态化，提高学生解题思路的灵活性。

6、教师要时刻注意将几何直观能力的培养融入相应的教学过程之中。重视直观图形与数学符号的合情转换。

五、研究建议：

1、在几何直观的相关知识和资料上多作研究；

2、在如何在小学教学中应用几何直观的方法和策略多作研究；

3、在应用几何直观手段指导教学的效果上作研究，以此拓宽和谐渠道。

六、调查小结：

几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

学生的回答中有殷切的期望，这是一群成长中的小学生对知识的渴求，对情感的需求。让我们的课堂教学富有意义，实现三个维度目标的融合。让我们的课堂教学真实富有情感，客观动态地展示教师和学生互动的过程。真正实现师生互动，自主学习，帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，创建更有趣、更高效的数学课堂。

根据调查情况，为方便开展实践研究，我们课题组对一——六年级各册教材能渗透几何直观教学的内容进行了系统梳理，先了解一册教材各个单元每一课的关键点，再探讨整个年级几何直观内容教学的联结点，最后研究勾联整个小学阶段几何直观的教学的渗透点。课题组成员通过学习、沙龙探讨得出几何直观的几种表现形式：实物直观（具体、形象，低年级尤为明显），替代物直观（小棒、小正方形操作），图形直观（最常见），简约符号直观（中高年级，相对抽象）。每位课题组成员不仅对所教年级和整个小学阶段的几何直观的教学内容和表现形式做到心中有数。

第二：探讨几何直观在小学数学中的运用要求及其重要性的认识

我们首先运用了文献研究法，通过查阅相关的文献资料，了解了几何直观的概念，在小学数学教学中的要求，再通过借鉴相关的有效经验，明确了几何直观在小学数学教学中的运用研究的重要性与必然性，开阔了研究的视野，为顺利开展研究提供了强而有力的理论支撑。

2005年的《义务教育数学课程标准》（实验稿）修改组将“几何直观”加入到新的数学课程标准中，从此几何直观走进数学教育界的视野。2011年《义务教育阶段数学课程标准》修订时提出了十个“核心概念”，几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，2011版的《数学课程标准》提出数学教学要培养学生的空间观念、几何直观能力和推理能力。《标准》里提出的几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、

形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，不仅是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求，同时借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。几何直观能力不仅能够在具体的几何教学中发挥巨大的作用，对整个数学的教学也不无裨益。

小学生的思维方式以形象思维为主，思维水平从具体形象向抽象逻辑水平过渡，但形象思维仍占优势，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。在教学中采用直观教学手段，利用画图的形式进行新知识的教学，将抽象、复杂的数学问题形象化、简单化，结合小学儿童心理特征的发展，在教育教学中加以实施、应用。在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。

第三：积极开展课堂教学实践活动，探讨培养小学生几何直观能力的教学方法、措施及途径

课题组成员填写了课堂活动的记录单（详见附录4），并通过讲座、沙龙、公开课或研讨课的形式，通过相关课堂教学活动的开展，典型课例的分析，再结合相关的文献资料、外出学习听课的经验，探讨出了在小学数学教学中如何强化几何直观教学的方法、措施及途径。课题组成员的实践课累计55节（详见附录3），撰写优秀课例16篇（详见附录2）。

     培养小学生几何直观能力的教学方法、措施及途径

“几何直观”非常重要，因为学生借助 “几何直观” 可以把复杂的数学问题变得简明、形象，使抽象的数学问题直观化、生动化，能更好地理解数学问题， 抓住数学问题的本质，提高学习数学的能力。“几何直观”不仅在“图形和几何”教学中发挥关键作用，更在整个小学数学教学中具有重要地位。

那么在小学数学教学中，如何强化几何直观教学的方法，培养学生的几何直观能力呢？在教学实践中，我们通过“在操作中积累几何直观经验，在表达中促进几何直观理解，在运用中提升几何直观能力”的途径，认为教师要渗透“几何直观”的教学就要做到以下几点。

一、 注重生活经验的直观

对小学生来说，通过操作与协调已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在学生生活的现实空间中有着许多的几何图形，学生在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一把椅子时，会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性等等。

因此，在几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是学生日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用小棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。

二、动手操作形成直观

学生的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。

低年级学生的思维具有很强的直观性，中年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，高年级学生已具备一定的抽象逻辑思维能力，但离不开直观。因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童来说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习平行四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而来的。所以学生理解概念、掌握公式，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。

三、丰富的想象和有效的交流发展直观

儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让一个学生观看某一个图形，然后让这个学生通过描述的方式（就是不能讲出这个图形的名称），讲给另一个学生听，使另一个学生在理解的基础上将这个图形用作图的方式再重构出来；再如“方位描述法”，就是先让一个学生观察某一个对象的位置，然后用描述的方法讲给另一个学生听，使另一个学生能很快地找到指定对象的空间位置。在理解计算算理时，可让学生说出小棒的操作过程：你是怎样摆的，先想什么，再想什么？就是计算时的几加（减、乘、除）几。在学生学习线段图时，重视学生的读图能力,让学生用3句话表达图意。在学习平面图形的面积计算时，着重让学生说出转化的过程与方法。

当然直观是手段， 抽象是直观的发展， 直观的目的是为了更好地理解抽象的知识。随着学生年级的升高， 抽象思维能力的增强， 应逐渐减少学生对直观演示的依赖性， 提高学生的抽象思维能力。

四、充分利用现代化教学手段

教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习环境，以促进学生的高效率学习。计算机被人们认为是“教学过程中优化学习环境、辅助学生学习的有效的认知工具”。它在帮助学生掌握知识及技能、激发学生主动探索知识等方面创设的学习环境，有其自身独到的优越性。利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。尤其是在空间观念的建立、理解上，有些时候语言的描述繁琐、苍白，甚至无能为力。通过课件展示就能把抽象的数学问题形象化，从而也帮助学生打通了具体直观与空间想象之间的障碍，培养他们的空间想象力，建立起空间观念。

五、图文变换形成直观

几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质。所以，要做好图形与数学语言之间的变换。在教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换， 引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。比如，教学 《鸡兔同笼》 时，可以提示学生根据自己的假设列出示意图表， 并根据列出的图表分析假设鸡与兔的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整， 推算出鸡与兔的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换， 学生借助直观图，抽象出解题思路：猜想——尝试——比较——调整——检验。

六、数形结合拓展直观

数形结合的思想方法，就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。我们用的最多的是画线段图，通过线段图让学生把复杂的数学问题直观化，利于学生解决问题，理解问题，更容易突破难点。比如承丽娜老师的《简单的周期》 研究课，用“一一对应”的数学思想统领整个课堂教学。通过三次找规律的活动，引导学生画图说明、独立思考、交流讨论、总结方法，帮助学生沟通周期数与总数之间的关系，建立一一对应思想，弄清楚有余数和没有余数这两种情况的联系与区别。

七、小学数学教学中，运用几何直观应注意的问题

    教学中运用几何直观，可以把复杂的数学问题变得形象、简单，有助于学生探索方法，解决问题。然而在教学实践中，常常会出现狭隘地理解几何直观的现象。因此，我们在教学中运用几何直观时应注意以下几方面的问题：

    第一，运用几何直观要适时。我们在教学中使用直观教具，目的是为了引导学生思考，抽象出真理。但往往直观教具出示的不适时，就会束缚学生注意力，阻碍他们思考。因此，几何直观的使用一定要实时，这样才能起到应有的效果。

    第二，运用几何直观要准确。在我们的教学中，不论教师还是学生作图一定要准确。很多学生就是由于作图不准确，最后导致分析错误，无法正确解答数学问题。因此日常教学中应帮助学生掌握画图技巧，养成良好作图习惯，准确运用几何直观来解决问题。

    第三，运用几何直观要适度。几何直观的目的不是单纯为了引起学生的注意，而是为了帮助学生直观地理解数学的本质。因此在运用几何直观时，必须考虑教学的哪一个环节需要用几何直观，哪个环节不需要用。适度使用几何直观才能促进学生积极思维。

总之，在教学中，我们要重视学生的几何直观能力，运用多种策略加以培养，这样学生就能更好地感知数学，领悟数学。

                   第四部分  研究成效

（一）通过课题研究，教师的自我素质有了提升

作为课题组成员，我们特别重视与课题相关的专题阅读，对“几何直观”有了更深入、系统的认识。我们结合课堂教学实践，认真学习，潜于思考。在实践的过程中，老师们改变教育理念，让学生积极参与课堂，展现学生的思维过程，教师教得轻松，学生学得快乐、扎实。我们将自己的所思所想及时向专家请教，将自己的教学经验及时与同学科教师分享，在快乐、和谐的团队中尽情享受着快乐。

我们相信只要付出勤奋和努力就一定会有收获，在进行课题研究的过程中，我及时记录下自己的所思所想，课题组成员撰写的论文共计18篇，其中发表2篇，获奖11篇（详见附录1）；2015年12月陆萍芬、李香、王暑雅、郭鸿星等4位老师撰写的教学设计在江苏省蓝天杯教学设计评选中获奖，其中3篇获二等奖，1篇获三等奖（详见附录2）。2014年4月，陆萍芬老师被评为武进区小学数学骨干教师；2015年9月，参加区优质课选拔赛；2015年9月顺利晋升中小学一级教师；2016年6月，参加天宁区小学数学基本功竞赛荣获二等奖，多次被评为校教科研先进个人，镇优秀教师。课题组的承丽娜老师2次被评为镇优秀教师，李香、王暑雅、郭鸿星在校青年教师评优课中获奖，成为校优秀青年教师。

(二)通过课题研究，学生的综合素养有了提高

1.我们感觉通过“培养小学生几何直观能力的策略研究”不仅提高了学生的学习成绩，减轻了学生的课外负担，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，而且他们在课堂上表现活跃，回答问题积极，课堂气氛活跃，性格也发生了很大变化。特别是高年级学生，数形结合的思想已生根发芽，在课堂教学中经常能看到他们用画图的方法探究解决问题的方法，解决问题的能力得到了提升。不少学生在省小数报竞赛和小论文竞赛中获奖，一、二年级的学生在区、市数棋竞赛中获奖。

2.我们发现大部分学生的学习积极主动，倾听表达能力大大提高，乐于动手，积极参与探究，合作意识和交往能力也大大增强了。他们在学习中发展了思维、获得了解决问题的乐趣，张扬了个性，凝聚了内力。

3.学生的综合素质得到了提升，各科成绩稳步上升，学生学习势头很好。数学科平均分、及格率、优秀率等指标与往年相比有所提高。

（三）通过课题研究，促进学校的发展

通过研究，针对各年段学生的年龄特点，总结出了一些培养小学生几何直观能力的策略，成果在全校范围内推广。其他老师借鉴我们的研究成果，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的质量。教师和学生的反展促进学校的发展。

            第五部分  需要进一步探讨的问题

     1.今后的教学中我们会继续加强几何直观教学，使之更有效的为我们的教学服务。但与此同时，由于不同班级、不同学生的学情不同，我们在具体的教学实践中，对于几何直观教学模具的开发和教学策略不能一概而论，因该根据具体情况而定。作为教师，在今后的教学实践中，我还应当深入研究教材、研究学生，不断完善几何直观的有效教学策略，使之更有效的为数学教学服务。

     2.小学生的几何直观能力是内隐性的，是学生自身观察力、表达力、思维能力等能力的提升，是不能直接用考试这样的结果性评价来诊断的。我们通过和以往的教学质量进行对比，以及学生课堂上的表现总结了学生的综合素质，我们觉得这样的评价体系是不够完善的。在今后的教学中，我们也将进一步探讨评价小学生几何直观能力的方法。

    3.研究的范围偏大，全校一至六年级，教材又有“数与代数”、“空间与几何”、“统计与概率”、“实践活动”四大领域，总结策略时有点笼统，针对性不强，应该着重研究其中一个领域。

                        第六部分  附录

附录1：2014——2016年数学课题组论文汇总

课题组成员撰写论文

附录2：2014——2016年数学课题组优秀课例汇总

        附录3： 2014——2016年数学课题组公开课汇总

附录4：课堂活动记录单

                                                     记录人:  陆萍芬

       附录5：2014——2016年 学生 成果汇总

主要参考文献：

［1］义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京师范大学出版社，2012.1

［2］叶晓宏.几何直观在小学数学教学中的运用［J］．小学数学教育，2012.6

［3］孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式［J］．课程·教材·教法，2012（7）

［4］蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角［J］．课程·教材·教法，2013（5）

［5］袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略［J］．中国教师，2013年5月下半月版

［6］华旦玲.几何直观在小学低年段解决问题教学中的应用［J］．江苏教育研究，2014.12A

［7］刘富森.几何直观：帮助学生直观地理解数学［J］．小学数学教师，2014.12

［8］曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之四——几何直观（上）［J］．小学数学教师，2013（6）

［9］周艳.图式理论发展小学生几何直观能力的探索［J］．宁波教育学院学报，2015年4月，第17卷，第12期