“凤头””猪肚” “豹尾”

-----循环小数教学谈

江苏武进区三河口小学姚才君

“凤头””猪肚” “豹尾”六字是元朝的乔梦符对如何写好一篇文章的精辟见解。他认为文章的开头要像凤凰冠那样引人入胜，中间要像猪肚那样饱满充实，结尾要像豹尾那样收束有力。一堂好的课何尝不是如此呢?下面以“循环小数”的教学为例谈点体会。

一、联系自然科学知识与生活经验导入新课，唤起有关表象，激发学习兴趣

为启发学生思维，使其在最短的时间内进入最佳学习状态，在教学“循环小数”时，师生进行了这样的谈话：

师：同学们，我们在自然课中学过水的循环现象，那么同学们想一想，在自然界中还有哪些周而复始的循环现象呢?

生：一年四季，春夏秋冬是循环现象；

生：白天黑夜是循环现象；

生：太阳的东升西落是循环现象；

师：好，同学们说得都对！在数学中也存在着有趣的循环现象，你们想知道吗?

这样就引起了学生的学习兴趣。

教师接着说：下面我们计算两道题。(出示：10÷3，70.7÷33，指名两个学生板演)

当学生计算后，教师问：你们在计算中发现了什么?

计算“10÷3”的学生答：这道题商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”。

计算“70.7÷33'’的学生答：这道题商的小数部分重复出现“42”，余数重复出现“14”。

教师边提问学生，边进行板书。紧接着教师指着计算题的商告诉学生：像这样的小数我们就叫它循环小数，这节课我们就来研究什么是“循环小数”(板书课题)。

学生在形成“循环小数”这一概念时，关键是理解“循环”的意义，而对于“循环”这一现象他们已早有所接触，教学前教师联系自然界中的循环现象，从而唤起学生的原有表象，为形成“循环小数”这一概念奠定了基础。

二、以激发思维为核心，促进学生对概念的理解和掌握

在新知识教学过程中，我们根据知识的要点及其联系、学生的学习思路设计板书，以给学生创造思维的情境，引导学生进入思维的海洋，使学生在接受知识的同时，思维得到锻炼。能力和智慧得到充分的发挥。“循环小数”的概念是结合小数除法的计算出现的，这就必须通过学生对计算过程及商的观察比较，分析综合等一系列的逻辑思维过程，逐步抽象概括出循环小数的概念。当学生计算出题目的结果后，教师可引导学生分析这些商的共同特征。首先按“重复出现的数字是几，重复出现的数字是从哪一位起，重复出现的数字有几个”这样的顺序，得出板书。然后引导学生观察板书，找出相同点和不同点，根据共同点概括出循环小数的概念。

lO÷3＝3.33…… 70.7÷33=2.14242…… 443÷9=0.4922……

112.7÷111=1.0153153…….

分析：从十分位起 1个(3) 33……

从百分位起 2个(42) 4242……

从千分位起 1个(2) 22……

从百分位起 3个(153) 153153……

概括：小数部分从某位起一个或几个数字依次不断重复出现

这样的板书运用不完全归纳法，突出了循环小数这一概念的特征，有利于学生按照板书进行逻辑思维，归纳出循环小数的概念。随着学习的深入，在学习“循环节”的概念时可在循环数字个数的后面补充“循环节”三个字，学习循环小数的写法时，在商的省略号后面补上“＝3.3”、“＝2.142”、“＝0.492”、“=1.0153”，使板书更完整。

在新知识的教学过程中，教师的设问要以能调动学生积极思考，使学生的思维处于积极状态，促使学生思维能力得到发展为目的。在概念教学中，教师的设问应问在学生思维的活跃处，从而使学生掌握概念的内涵。在循环小数的教学中，当学生通过对板书的观察看出“这些小数的小数部分都有重复出现的数字”后，教师再进行这样的设问：

师：这些数字是怎样重复出现的?(引出“不断地”)

师：不断重复出现时有没有一定的顺序呢?(引出“依次”)

这样“画龙点睛”的设问，有利于学生动脑、动口，从而使一般的认识“小数部分都有重复出现的数字” 向“依次不断地重复出现”这一高层次的认识飞跃，深刻理解循环小数的意义。

练习是学生内化和巩固知识，形成技能技巧，发展智能的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。设计具有思维价值的练习，是优化教学过程的重要组成部分。循环小数的练习设计首先要具有层次性和比较性的特点。层次性表现在练习要由易到难，体现知识形成过程的特点，并注意适应不同程度学生，使学生通过不同层次的练习，均能达到发展思维的目的。比较性则指针对知识的易混处设计练习，让学生在分析、比较中使思维得到发展。其次练习设计要具有趣味和审美价值，以数学的内在美和趣味性激发学生的思维。如在进行综合练习时，设计这样一组练习：根据前三个算式的得数，直接说出后面算式的得数。

1÷11＝0.09 6÷1l＝

2÷11＝0.18 7÷ll＝

3÷1l＝0.27 8÷11＝

4÷11＝ 9÷11＝

5÷11＝ 10÷11＝

在这样的练习过程中，加深了学生对循环小数的认识，同时也感受到了循环小数的内在美，从而增强了学生的学习兴趣，促进了思维的发展。

三、根据知识的内在联系设计课的结尾，使学生形成概念系统

数学课的结尾既要有科学性，又要有艺术性。根据循环小数这部分教材的特点，可设计这样的结尾。

“这节课我们学了什么是循环小数，循环小数属于无限小数，是小数的一种。可是你知道像3.1415926……这样的小数是一种什么小数吗? 同样是循环小数，O.88……，4.066……又有什么区别呢?”这样的结尾首先把循环小数放在小数这个概念系统中，建立良好的认知结构；其次又给学生留下悬念，使学生的学习兴趣延伸到课外。