数学四年级 上 概念与方法整理

 

第一单元：《除法》归纳总结

除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除，如果被除数的前两位数不够除，就用被除数的前三位数去除,除到被除数的哪一样，商就写在那一位的上面；

除法的试商方法：u当除数的个位<5时，就把个位“四舍”后，看做与它最接近的整十数试商；v当除数的个位≥5时，就把个位“五入”后，看做与它最接近的整十数试商。

除法的调商方法：u初商后，商与除数的积大于被除数，说明商大了，要调小。v初商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。

验算：商×除数＋余数＝被除数

笔算除法要注意：u被除数里面有几个除数，商就是几；v余数要比除数小；w记得要验算。
   除法性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变。

第二单元：《角》归纳总结

一、        射线、直线和角的认识

1、     线段、射线、直线的认识。

    线段是有限长的，有两个端点；射线是无限长的，只有一个端点；直线是无限长的，没有端点。

2、     直线的性质：

经过一点可以画无数条直线；经过两点只可以画一条直线；有三个点，每两个点画一条直线，最多可以画三条直线。公式：点子数í（点子数-1）÷2

3、两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间，所有连线中线段最短。

4、角的相关知识。

从一点起画两条射线，可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。

   二、角的度量

1、量角器是度量角的工具。

2、认识量角器。

把半圆分成180等份，每一份所队的角就是1°的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。

3、     量角器的刻度。

（1）     中心点：量角器180°（或0°）的刻度线和90°刻度线相交的点是量角器的中心点。

（2）     内圈刻度：从右边起，0°刻度线到180°刻度线是内圈刻度。

（3）    外圈刻度：从左边起，0°刻度线到180°刻度线是外圈刻度。

4、     角的度量方法。

（1）     角的顶点与量角器中心点重合。

（2）     角的一边与量角器的0°刻度线重合。

（3）     角的另一边所对应的量角器的刻度就是角的度数。

5、     角的的大许只与两边*开的大小有关，与两边的长短无关。*开大角就大，*开小角就小。

三、角的分类和画法
    1、角的分类

锐角小于90°，直角等于90°，钝角大雨90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°。锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角      一个周角=2个平角=4个直角

2、角的画法

（1）用三角尺画：所画角的度数必须是三角尺上角的度数或由三角尺上角的度数加、减而成。

（2）用量角器画：点点重合，边边重合，找点连线。

第三单元：《混合运算》归纳总结

先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里面的。同一级运算谁在前先算谁。

第四单元：《平行和相交》归纳总结

一、        认识平行

1、平行的概念

同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

2、画已知直线平行线

u重合v靠齐w移 再画线。

   二、认识垂直

   1、垂直的概念。

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。

   2、点到直线的距离。

u从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

v点到直线的所有线中，垂直线段最短。w平行线之间的距离，处处相等。

3、过一点画已知直线的垂线方法。

u重合v移 w画垂线x标垂足。

第五单元：《找规律》归纳总结

一、        间隔排列

（一）  两种物体间隔排成一排。
u如果两端物体相同则两端的物体个数比中间的物体个数多1个；
v如果两端物体不相同则两种物体的个数相等。

（二）  两种物体间隔排成一圈（封闭图形），两种物体的个数相等。

（三）  u锯木头：段数比次数多1；v爬楼梯：楼数比层数多1；

二、              值树问题。
【不封闭路线上的等间距植树问题】
u两端都种树：棵数=段数+1；v一端种树：棵树=段数；w两端都不种树：棵数=段数-1。
【封闭路线上的等间距植树问题】
u棵树=段数

第六单元：《观察物体》归纳总结

要从哪面看形状不变，就对准那面的小正方体放一个。

第七单元：《运算律》归纳总结

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

看到5就想到2积是10；看到25就想到4积是100；看到125就想到8积是1000。

学习运算律的意义：就是能在实际运算中能简便计算。

 

典型的简便计算题

u235-166-34=235-（166+34）   v132-32í2=132-32-32   w156-（56+17）=156-56-17

x32í25í125=25í4í（125í8）   y25í32=25í4í8    z630÷15÷6=630÷（15í6）

{420÷28=420÷7÷4

第八单元：《解决问题的策略》归纳总结

【列表法】u根据问题筛选相关信息。v列表整理信息。w分析数量关系x正确解答。

每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

先求每份数，再求份数或总数的应用题叫归一问题。

先求总数，再求份数或每份数的应用题叫归总问题。

两积之和问题与两积之差问题； 剩余问题

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

第九单元《统计与可能性》归纳总结

分段整理：用画正字的方法整理数据，再填在统计表里。统计表包括名称、制表日期和数据。

条形统计图：u特点：用直条表示数据，可以清楚地反映数量的多少。

v单位：可以根据数量大小合理分配一格表示多少个单位。

            w制作：确定好横轴、纵轴及单位长度。

公平的游戏规则：

（1）    判断游戏规则是否公平。
关键看游戏双方赢的机会是否相等。机会相等，游戏公平，否则不公平

（2）    设计公平的游戏规则。
保证游戏双方获胜的可能性相等。

第十单元《认数》归纳总结

1、 计数单位：像个、十、百、千、万……叫做计数单位。

2、 数位：像个位、十位、百位、千位……叫做数位。

3、按照我国的记数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、像这样每相邻两个记数单位之间的进率都是10的记数方法，叫做十进制记数法。

整万数的读法：先读万级的数，再读一个万字；

整亿数的读法：先读亿级的数，再读一个亿字；

含有两级数的读法：先读万级的数，再读个级的数，在万级和个级之间读一个“万”字；

含有三级数的读法：先从高位读起，一级一级往下读，在亿级和万级之间读一个“亿”字，在万级和个级之间读一个“万”字；

“0”的读法：每级末尾的0都不读，前面和中间的0要读，一个0或连续几个0，都只读一个0。

整万数的写法：先写万级的数，再写4个0；

整亿数的写法：先写亿级的数，再写8个0；

含有三级数的写法：先从高位写起，一级一级往下写，哪一个数位上没有数就写0。

把整万数改写成用“万”作单位的数：去掉4个0，加“万”字；

把整亿数改写成用“亿”作单位的数：去掉8个0，加 “亿”字。

用“万”作单位写近似数：看千位上的数，四舍五入，写上“≈”和一个“万”字；

用“亿”作单位写近似数：看千万位上的数，四舍五入，写上“≈”和一个“亿”字。