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利用估算学除法
教学目标：
1.了解三位数除以一位数的估算方法，会用不同方法进行估算。
2.在估算中加深学生对除法算理的理解，培养初步的推理能力。
一、加法和乘法中的估算
估计一下，28+41和28×41的计算结果大约是多少？
估算时我们把28看成30，把41看成40，那么28+41的和大约是70。28×41的积大约是1200。像这样计算的方法就是估算。估算的方法运用非常广泛，可以帮助我们迅速解决问题。
二、除法估算
【例1】423÷6的商是几位数？
你是怎么想的？
交流：方法1：从乘法入手，把423看成420，因为70×6=420，所以，423÷6的商大约是七十几，也就是商是两位数。
方法2：联系除法算式，因为423的百位上的数是4,4除以6商的百位不够商1，所以把百位上的4和十位上的2合并，也就是42除以6商7，即商是两位数。
【例2】有420节电池，每个盒子装4节，100个盒子够装吗？
你是怎么估的？
同桌互相说一说。
交流：第一种：思考估计需要多少个盒子来装，列式420÷4，根据例1中的方法，很快可以知道，需要100多个盒子来装，所以100个盒子不够。
第二种：算出100个盒子能装多少节电池，列式100×4=400（节），100个盒子装不下420节。
第三种：估计每个盒子需要装几节电池，根据420节电池平均放在100个盒子里，每个盒子放4节还有24节没有盒子放，100个盒子不够装。
【例3】在 4 □ 中，被除数百位上的数可能是几？
7 )□□□
同桌讨论：怎样确定被除数的百位？
交流：根据被除数=商×除数，想“四七二十八”，被除数的前两位应填28，此时前两位相除没有余数。当被除数的前两位除以7，商4有余数时，前两位可以填29，30，31，32，33，34。所以被除数的百位可能是2或者3。
三、小试身手
1、估计420÷8、820÷8和820÷9的商是几位数。
2、小红练习打字，要练习打400个字，每天练60个，一星期能打完吗？
3、在 □□ 中，商的十位上的数可能是几？
8 )6 □□
商中间的“0”
教学目标：
1、通过练习使学生进一步理解商中间有“0”的情况，会正确熟练计算。
2、会根据商中间有0的情况倒推被除数十位上的数，学会简单的推理。
商中间或末尾有0的除法计算有两种情况：一是求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1就商0。二是0除以一个不是零的数商得0。
一、商中间的“0”
例1．8□5÷4要使商的中间有0，□里可以填几？
□里可以填几？你是怎么想的？
交流：被除数百位上的8除以4可以在百位商2，题目要求商的中间有0，说明被除数十位上的数除以4不够商1，被除数十位上的数应该比4小，可以填0、1、2或3。
反例：思考：9□5÷4，商的中间可能有0吗？为什么？
通过对比，能让学生明确：要使商的中间有0，说明被除数的百位除以除数没有余数，并且十位上的数比4小。
例2．□4□÷3要使商的末尾有0，两个□里分别可以填几？
同桌讨论：怎样思考？
交流：先确定被除数个位上的数，要比3小，同时除到被除数的十位要没有余数。两者缺一不可。
学生独立试算。
交流：被除数的个位是0、1或2，被除数的百位可以填2、5或8。
例3．小小法官，判一判
（1）被除数中间有0，商的中间一定有0。
（2）商的中间或末尾有0，被除数的中间或末尾一定有0。
二、小试身手
1.3□6÷3，要使商的中间有0，□里可以填几？
2.678÷□，要使商是两位数，□里可以填几？
3. □00÷8，要使商的末尾有2个0，□里可以填几？要使商的末尾只有1个0，□里可以填几？
节约用纸 变废为宝
活动目标：通过统计学校的用纸情况，了解目前的用纸浪费情况，激发学生节约用纸，保护环境的积极情感，学会节约。
读一读：纸的来历
商代得人用刀子等尖锐的东西，将文字刻在龟甲、兽骨上，所以我们把这类文字叫做甲骨文。这种记录文字的方式有很多缺点，比如：把字刻到龟甲上非常费事，如果想写字而身边没有野兽的骨头就不行了，龟甲、兽骨也不是到处都有的。古代人也进行了许许多多不同方式的尝试，例如把文字写在竹子上，叫竹简。这种方法的确有很大的进步，但是很重，不易携带。后来有人尝试将文字写在丝、布上，但丝和布太贵了，一般人用不起。于是，人们又思考了：能不能发明一种既轻便又便宜的东西，用它来记录呢？公元前二百多年，我国民间就有人摸索出了用植物纤维造纸的技术，但这种纸很粗糙，厚薄不均匀，易损。到了东汉，蔡伦改进了造纸术，利用树皮、麻头、破布、旧禹王等废弃物为原料，解决了原料不足和成本高的问题，从而使纸的生产的到了推广。
算一算：纸的用量
1.同学们一天大约用纸5张，按每班40人算，全班一天要用 张纸。
2.250张纸重约1千克，全校按31个班级计算，全校一天消耗 千克的纸。
3.为了造纸，每年人们就得砍伐大量的树木，如果按照一棵大树能造纸60千克计算，全校一天的用纸量相当于砍伐 棵树，一年相当于砍伐 棵树，100所学校一年的用纸量相当于砍伐 棵树。
想一想：废纸回收我能行！
同学们，你们知道吗？我国的废纸回收率低，据统计，我国每年约有1400万吨的废纸没有得到很好的回收利用。
回收1吨废纸相当于少砍17棵大树，可生产800千克纸，减少35%的水污染。如果每人每天使用5张再生纸，10个人一年就可以保护1棵树。
假如我们每人每月回收废纸2千克，那么我们班每月回收废纸 千克，一年能回收废纸 千克。我们学校有 个班级，一年能回收废纸 千克，大约 吨。
希望大家从身边的小事做起，都来节约用纸，多用环保型的再生纸，积少成多，变废为宝！
做一做：变废为宝（材料：废旧纸盒）
作品欣赏：我校的瓦楞纸作品
小小设计师：做一做
选择合适的估算方法
教学目标：通过练习使学生会根据具体情境选择合适的估算方法，体会估算在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
一、感受估算
估算疑问：在什么情况下需要估算？在什么情况下往大估？在什么情况下往小估？
二、估一估
问题1.我校三年级356名学生参加春游活动，租19辆限坐16人的客车，够不够？
思考：如果让你来租车，够吗？
同桌互相说说，你是怎样想的？
交流：本题没有要求具体的座位数，利用估算解答就可以了。19×16≈20×16＝320。想一想，估的座位数比实际大了还是小了？显然，320比实际多了都不够坐，那么租19辆限坐16人的客车肯定不够坐。
问题2.学校阶梯教室一共有18排，每排22个座位，有350名老师来听课，能坐得下吗？
提示：此题没有问集体有多少个座位，只问350名老师能否坐得下，估算一下就可以了。
先独立思考，再在小组里交流。
汇报：①22×18≈20×20＝400
②22×18≈22×20＝440
③22×18≈20×18＝360
想一想：三种方法估的座位数比实际座位数大了还是小了？第三种，把座位数估少了都能坐，那实际的座位数肯定够了。
问题3. 某地端午节进行龙舟比赛，一共有285名参赛队员。现有24箱矿泉水，每箱12瓶，每人发一瓶矿泉水够不够？
思考：你打算如何估？
交流：往大估：24×12≈25×12＝300，往小估：24×12≈24×10＝240。结合两次估算确定瓶数范围在240到300之间，还不能确定够不够，进行精确计算：24×12＝288。由此判断每人发一瓶矿泉水够了。
三、小试身手
1. 一页有28行，每行约有22个字。一页大约有多少字？
2. 新光小学的60位老师带领24个班的学生去看电影，平均每班有学生48人。电影院一共有1280个座位。电影院的作为够不够？
变与不变
教学目标：
1. 在用数量关系解决实际问题的过程中，培养学生善于观察、积极动脑的习惯，发现变与不变的量。
2. 探究变与不变的量之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
一、谈话导入
数学是研究数量关系和空间形式的科学，其中数量之间的关系非常多，而且会发生变化但是通过我们的深入研究，还是能发现其中的规律。
二、探究发现
例1.李老师买钢笔作为奖品发给获奖同学。每支钢笔15元，李老师买6支，共花去多少元？如果买7支、8支或9支呢？
（1）第一个问题你会如何解决？（单价数量总价）
（2）计算买7支、8支或9支的总价。
（3）整理表格
|
买的支数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
花的钱数（元） |
90 |
105 |
120 |
135 |
（4）观察上面的表格你发现了什么？
（买的支数越多，花的钱也越多，但是单价不变）
例2.运输公司要运504吨货物，如果6天运完，平均每天运多少吨？如果7天、8天或9天运完呢？
（1） 解决问题的数量关系是什么？
（2） 整理成表
|
运的天数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
每天运的吨数 |
84 |
72 |
63 |
56 |
（3） 观察表格你发现了什么？为什么这样？
例3.小敏今年9岁，**的年龄是34岁。根据这个条件，你能完成下面的表格吗？
|
小敏年龄（岁） |
9 |
12 |
|
30 |
|
|
妈妈年龄（岁） |
34 |
7 |
45 |
|
60 |
讨论：什么变了？什么没变？
三、总结与提示
数量之间变化方式各不相同，有的是按加、减关系变化，有的是按乘、除关系变化。相互联系的数量，一个变会引起另一个变化，而有的数量则不会变化。
利用余数思考
教学目标：在发现周期性规律的过程中培养学生观察、推理能力，体会用余数解决问题的合理性，学会用余数进行推理。
教学过程：
一、激趣导入
同学们为庆祝六一在布置教室，教室里挂满了彩旗：红、黄、蓝、红、黄、蓝……你知道第20面彩旗是什么颜色吗？
二、合作探究
例1.有一列数：3，6，9，3，6，9，3，6，9……
（1）第212个数是多少？
（2）这212个数的和是多少？
1.观察并分析这个数列，有什么规律？
2.“3，6，9”这3个数是一“组”，这个数列中前212个数中共有多少个这样的“组”呢？
3.生列式计算：212÷3＝70……2，第212个数就是这一组的第2个数，是“6”。
4.思考：根据以上的规律，你能计算这212个数的和是多少吗？
这212个数中有70组“3，6，9”，即3＋6＋9＝18，18×70＝1260，还要加上多余的3和6，即1260＋3＋6＝1269。
例2.学校为庆祝六一儿童节，在操场上悬挂一排彩旗，按2面红旗、3面黄旗、4面蓝旗的顺序排列，王霞看到这排彩旗的最后一面是蓝旗。已知这排彩旗不超过200面，这排彩旗最多有多少面？
1. 彩旗排列的规律是什么？以图表示
2. 每组共有几面旗？
3. 讨论：王霞看到最后一面是蓝旗，有几种可能？
可能①：2红、3黄、1蓝；②：2红、3黄、2蓝；③：2红、3黄、3蓝；④：2红、3黄、4蓝。
4. 如果按这样的规律排，第200面是什么颜色？
200÷9＝22（组）……2（面），说明当有200面小彩旗时，最后一面是红旗；当有200－1＝199（面）小彩旗时，最后一面还是红旗；当有100－2＝198（面）小彩旗时，最后一面是蓝旗。符合上述第④种情况。最多有198面。
三、总结提示
在日常生活中，有不少“周而复始”的周期现象，解答周期问题的关键是发现周期现象中存在的规律，并且把要解决的问题与规律的变化对应起来。解题时还要注意分辨，余数是排在数列的前面，还是在其后面。
看日历 学数学
教学目标：
1.在合作、探究、交流等过程中拓展学生对“年月日”有关知识的认识，增强学生学习数学的兴趣。
2.在解决有关问题的过程中，熟悉月历卡的规律，会运用有关规律解决实际问题。
教学过程：
一、读一读，你知道吗？
我们每天都和“日期”打交道。对于日期，各个国家有不同的记法，比较特别的有英国和美国。英国人按照“月-日-年”的记法，而美国人却按照“日-月-年”的记法，如2011年10月3日，英国人记作10-3-2011，而美国人记作3-10-2011。这样一来，有些日期英、美两国人就容易混淆。
二、合作探究
例1.一年中英、美两国产生混淆的日期一共有多少天？
（1）讨论：你觉得哪些日期会使英、美两国产生混淆？
（提示1：5-13-2011，这是英国记法，13-5-2011，这是美国记法。提示2：5-5-2011英、美两国都会认为是2011年5月5日）
（2）结论：当前面两数中的某个数超过12的时候不会产生混淆；当日期数和月份数相同的时候也不会产生混淆。
（3）思考：一个月有几天日期数不超过12？（除去日期数和月份数相同的一天，只有11天）
（4）计算：11×12＝132（天）
例2.一个月最多有几个星期日？至少有几个星期日？
（1）观察下列两张月历卡
日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6
8 7
15 14
22 21
29 28
（2）如果这个月的1号是星期日，那么这个月的8号、15号、22号和29号也是星期日。一个月最多有5个星期日。如左图。
如果这个月的1号是星期一，那么这个月的7号、14号、21号和28号也是星期日。一个月至少有4个星期日。如右图。
例3．2012年3月1日是星期四，那么，2012年的3月31日是星期几？
（1）小组讨论：你会如何解决？
（2）交流：画一张月历卡，排一排
三、小试身手
1.2012年4月1日是星期日，那么2012年的5月1日是星期几？
2.某年的五月里有5个星期六，4个星期日。这个月的1号是星期几？
推算星期
教学目标：每个星期都是7天，而且是周而复始地循环，这是推算星期几的基本规律。能借助月图来解决实际问题。
教学过程：
一、谈话导入
今天星期几？这是我们经常挂在嘴边的一句话。如果不看日历，你有什么办法知道吗？对了，可以推算。下面我们就一起来推算星期。
二、合作探究
例一．老虎孟孟恶狠狠地对小梅花鹿园园说：“昨天是5号，今天是星期三，这个月到29号是星期几呢？你要回答正确我就放过你！聪明的小梅花鹿园园大眼睛眨了几下，就把正确答案告诉了老虎孟孟，又逃过了一劫。你知道答案吗？
（1）思考：昨天是5号，今天就是几号？那再过几天就是这个月的29号？（经过的天数不包括6号这一天）
（2）动手算算经过的天数。 29—6=23（天）
（3）思考：一个星期有7天，那么这23天中有多少个7天，还余几天？
（4）计算：23÷7=3（星期）……2(天).
（5）思考:6号是星期三，3个星期后，再过2天是星期几呢？（由星期三向后数2天就是星期五）
例二．有一个月，三个星期五的日期是双数，你能知道这个月的15号是
星期几吗？
思路点拨：在一个月里，是双数的日期有2 号、4号、6号……26号、28号和30号，而每过7天，就是下一个星期对应的星期几。假设2号是星期五，再过7天就是下一个星期五，是9号(2+7)。再下一个星期五是16号（9+7），接下来的一个星期五是23号（16+7），最后一个星期五是30号（23+7）。这里面除9号和23号这两个星期五的日期不是双数外，2号，16号和30号这三个星期五的日期都是双数，符合题目的要求。由这个月的16号是星期五，可推知，这个月的15号就是星期四。同学们想一想，假设1号或4号是星期五可以吗？
三、小试身手
1．2012年9月10日的教师节是星期一，你知道这一年的国庆节（10月1日）是星期几吗？
2．有这样的一年，6月有5 个星期日，这一年的儿童节不是星期日，是星期几？
3．这一年的9月有4个星期三，5个星期四，这一年的9月1日开学是星期几？
4．有这样的一个小月，三个星期日的日期是单数，而这个月的17号是李奇的生日，这个月的17号是星期几？
5．暑假里，刘悦计划请她爸爸在8月1日建军节的前面一天（即7月31日）带她去参观革命历史博物馆，而她的爸爸只有双休日（即星期六或星期日）才有时间带她去。刘悦只记得7月里有四个半双休日，那么刘悦的计划能确保实现吗？
做时间的主人
活动目标：在合作、探究、交流等过程中拓展学生对“年月日”有关知识的认识，学会合理安排时间，养成珍惜时间的习惯。
活动过程：
一、猜谜
你能猜出下面这则谜语的谜底是什么吗？
看不到，摸不着，跑得快，又没脚。它的行踪处处有，一旦失去没发找。
聪明的你一定猜到答案了吧！对，谜底就是“时间”。时间看不见，摸不着，但它时时刻刻都在我们身边。利用好时间，可以帮助我们更好地安排学习和生活。
二、你知道吗？
一年有4个季度，一个季度有3个月。一周就是一个星期，共7天。一个月分上、中、下三旬：1日到10日是上旬，11日到20日是中旬，21到月底是下旬。比年大的单位有“世纪”，100年是一个世纪。
（1）填一填
劳动节在第（ ）季度，这个季度共有（ ）天。
（ ）月（ ）日是植树节，在第（ ）季度。今年这个季度共有（ ）天。
（2）为了便于记录，生活中我们通常用八位数表示日期，如19980712表示1998年7月12日，那么2012年10月1日可以表示为（ ）。
除此以外，我们在生活中还常常能看到以下的时间记录方法：2012/12/25，1—6—2012。3.15.2012，你知道它们具体指的是什么日期吗？
三、学做时间的小主人
新学期开学，同学们给自己的课余学习生活制订了计划。下面就是一张课余时间安排表。
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周一 |
读课外书30分钟 |
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周二 |
遛旱冰20分钟 |
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周三 |
练习书法30分钟 |
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周四 |
打球20分钟 |
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周五 |
绘画、剪纸或做手工30分钟 |
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周六 |
郊游 |
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周日 |
下棋30分钟 |
你能合理安排自己课余时间，也制作一张周计划表吗？我们要科学充分地利用课余时间，既能强身健体，又有助于提高学习效率和自身素质。
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周一 |
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周二 |
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周三 |
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周四 |
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周五 |
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周六 |
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周日 |
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弄清平均分
教学目标：在观察、分析的过程中弄清平均分的含义，加深学生对分数的认识，感受在探究过程中的乐趣。
教学过程：
一、读一读
把一个苹果平均分成3份，其中的2份就是2/3；把一些苹果平均分成3份，其中的2份也是是2/3；如果平均分成30份，其中的2份就是2/30。
二、学一学
例1.观察下图，在括号中填上合适的分数。
|
① |
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② |
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③ |
|
④ |
（1）①占整个正方形的（ ）。
（2）②占整个正方形的（ ）。
（3）④占整个正方形的（ ）。
（4）①和②共占整个正方形的（ ）。
1.思考：①、②、③、④把这个正方形平均分成了几份？
2.同桌交流：
3.汇报
例2.如图：可以看见的三角形数占总三角形数的2/3，请你画出被纸片盖住的三角形。
△ △ △
△ △ △
（1）思考，把一共的三角形是怎么分的？
（2）看见的6个是其中的几份？分一分
△ △ △
△ △ △
（3）被遮住几份？画一画
小结：解决有关分数的问题，关键是要弄清把什么平均分，平均分成了几份，表示的是其中的几份。
三、小试身手
（1）把10米长的绳子平均剪成5段做跳绳，每根绳子的长是这条绳子总长的几分之几？每根跳绳长（ ）米？
（2）两条同样长的绳子，第一条剪去了三分之一，第二条剪去了四分之一，哪一条剩下的多？
（3）○ □ ○ △ ★ ★ ○ △
△ ★ □ ○ □ ○ △ ★
□ □ ○ ★ ○ △ △ ○
在上图中，★的个数占总数的几分之几？△的个数占总数的几分之几？□的个数比○少了总数的几分之几？
分数——先分后数
教学目标：在分一分的过程中进一步理解分数的意义，增强学习数学的信心。
教学过程：
一、激趣导入
二、学一学
例一．在下面的正方形中，先分一分，再涂出二分之一，你能想出几种不同的方法？
（1）分一分，你会怎样分？
（2）同桌交流，你是怎样分的？
（3）全班交流
例二．小明今天过生日，约了7个好朋友在草地上分蛋糕，小明把这个蛋糕进行了平均分，每人平均吃到了这个蛋糕的几分之几？这时小龙跑了过来，可是大家的蛋糕都吃了，只剩下小明自己的没吃，于是小明就把自己的一块蛋糕又平均分成了2份，小龙高兴地接过蛋糕，连声道谢。你能知道小龙吃了这块蛋糕的几分之几吗？
（1）第一次，小明约了7个同学，小明把蛋糕平均分成了几份？
（2）每人吃了其中的1份，这个分数是多少？
（3）小明分得这个蛋糕的八分之一，小龙又要吃他的一半。画图表示，先把蛋糕平均分成8份，其中的1份又被分成了2份，这样整个蛋糕就被平均分成了几份？
（4）看图交流
小结：要正确写出分数，关键是看把一个物体（或一个整体）平均分成了几份，分成的总份数作为分母，表示其中的几份作为分子。在判断的过程中，一定要注意只有平均分，才能用分数表示。
三、小试身手
1.吃蛋糕：爸爸、妈妈、爷爷、奶奶给小明过生日，他们把一个大蛋糕平均分成5份，准备每人吃一份，这时外公、外婆也来了。小明是个孝顺的孩子，赶忙说：“把我的蛋糕再平均分成3份，我和外公外婆每人吃一份。”如果按照小明的安排，你知道小明吃的是整个蛋糕的几分之几吗？
2.分木头：一根木头，第一次被木匠平均分成4份后，用去了2份；第二次这位木匠又将剩下的平均分成6份，又用去了1份，这1份是原来这根木头的几分之几？
拼图与围图
教学目标：拼一拼，围一围。在动手操作的过程中体会周长相同时，面积可能不等；面积相等时，周长不一定相等。
教学过程：
一、操作导入
二、学一学
例一.用5个边长为1厘米的小正方形拼成一个新图形，要求每相邻的两个小正方形有一条公共边。可以拼成哪些新图形？它们的周长分别是多少？
（1）讨论：你会怎样拼？
（2）同桌交流
（3）全班交流：
排成一排： 周长（51）212（厘米）
排成两排，第一排1个： 周长都是12厘米
排成两排，第一排2个： 周长10厘米 周长是12厘米
排成三排：
（4）尝试求出周长
（5）追问：这些图形的面积怎样？
例二．用24根1厘米的小棒，围成不同形状的长方形，长方形的面积分别是多少？
（1）围一围，可以围成几种？
（2）列表整理
|
长（厘米） |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
|
宽（厘米） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
面积
（平方厘米） |
11 |
20 |
27 |
32 |
35 |
36 |
（3）仔细观察上表，你发现了什么？
周长不变时，长方形的长和宽越接近，它的面积越大，反之它的面积越小。
三、小试身手
1.用6个边长是1厘米的小正方形拼成一个大长方形。可以拼成哪些新图形？它们的周长分别是多少厘米？
2.用22根1厘米的小棒，围成不同形状的长方形，长方形的面积最小是多少平方厘米？
割补图形 计算面积
教学目标：经历把一个不规则图形“割”或“补”的过程，学会用这两种方法计算不规则图形的面积。在此过程中感受图形的转换，增强学生探究的积极性。
教学过程：
一、操作导入
二、合作探究
例一．计算下图的面积。（单位：米）
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5 |
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2 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
（1）小组讨论：你有什么办法计算这个图形的面积？
（2）交流：分割法：分别计算这几个小长方形的面积，再加起来。
添补法：先将图形添补成大长方形，再减去添补的面积。
例二．如下图：大小两个正方形对应边的距离为1厘米，如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么，小正方形的面积是多少平方厘米？
（1）理解“大小两个正方形对应边的距离为1厘米”
（2）分割图形
（3）讲述：将两个正方形之间的部分平均分成4份，如图，每一份都是面积相等的长方形，则每个长方形的面积是20÷4＝5（平方厘米）,。对应边之间的距离是1厘米，小正方形的长是5÷1＝5（厘米）。长方形的长减去1厘米就是小正方形的边长，小正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）。
小结：在解答不规则图形的面积或比较复杂的关于长方形、正方形面积的计算问题时，生搬硬套往往行不通，有时可以通过“割”或“补”的方法，寻求解题思路，从而解决问题。
四、小试身手
计算下图的面积。（单位：厘米）
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5 |
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4 |
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2 |
|
3 |
理解“平均”的意义
教学目标：在解决问题过程中进一步理解“平均”的意义，会利用平均数解决实际问题，感受“倒推”思想。
教学过程：
一、你知道吗？
学习完《统计》这部分知识后，同学们会遇到很多关于平均数计算的问题，首先要理解“平均数”的意义。
二、合作探究
例一．王明上学期的期末考试成绩如下：
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科目 |
语文 |
数学 |
英语 |
平均分 |
|
成绩 |
95 |
100 |
96 |
|
算一算王明三门功课的平均分。
（1）你会如何计算王明三门功课的平均分？
（2）交流：总分÷科目数=平均分
例二．李红上学期的期末考试成绩如下：
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科目 |
语文 |
数学 |
英语 |
平均分 |
|
成绩 |
90 |
96 |
|
94 |
请你算一算李红的英语成绩。
（1）你会如何计算李红的英语成绩？
（2）交流：先算出三门功课的总分：94×3＝282（分），再从总分中减去语文和数学成绩：282－90－96＝96（分）
例三．张伟的成绩是这样统计的：
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科目 |
语文、数学平均分 |
英语 |
平均分 |
|
成绩 |
95 |
92 |
|
你能算出张伟三门功课的平均分吗？
（1）你会如何计算李红的英语成绩？
（2）交流：先算出三门功课的总分。根据语文、数学平均分算出这两门功课的总分95×2＝190，然后再加上英语的分数算出总分190＋92＝282。最后算出这三门功课的平均分282÷3＝94（分）。
三、小试身手
1.某小组的一次数学测验成绩如下：82、75、95、98、100、80、79、87。请问这8位同学的平均成绩是多少？
2.李刚上学期的期中考试成绩如下：
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科目 |
语文 |
数学 |
英语 |
平均分 |
|
成绩 |
|
98 |
92 |
94 |
请你算一算李刚的语文成绩。
找准总数和总份数
教学目标：在找总数和总份数的过程中理解平均数与总数和总份数之间的关系，会灵活运用三者之间的关系解决实际问题。
教学过程：
一、读一读，你知道吗？
在学校里，经常会遇到这样的问题：比较某次考试哪个班成绩好一些。我们经常采用计算平均分进行比较。除了计算平均分外，我们还会遇到计算平均身高、平均体重、平均速度等问题。
二、合作探究
例一．张平同学期中考试语文、数学的平均分是93分，后来英语考了92分，科学考了90分。他这4门学科的平均分是多少分？
（1）要求这4门学科的平均分，必须先求什么？
（2）讨论、交流：怎样求总分？
（3）全班交流：语文和数学的总分：93×2＝186（分），四门学科的总分：186＋92＋90＝368（分）。四门学科的平均分：368÷4＝92（分）
例二．小红期中考试语文和数学的平均分为89分，外语分数公布之后，三门学科的平均分比前两门的平均分高2分。小红外语考了多少分？
（1）读题，审题。
（2）思考：根据“语文和数学的平均分为89分”可以求什么？（2门总分）
（3）思考：根据“三门学科的平均分比前两门的平均分高2分”可以求什么？（3门总分）
（4）讨论：2门总分与3门总分相差的分数是什么？
（5）计算、汇报
例三．甲、乙、丙三个人的平均年龄是20岁，其中甲和乙的平均年龄是23岁，乙和丙的平均年龄是19岁。乙的年龄是多少岁？
（1）思考：根据“甲、乙、丙三个人的平均年龄是20岁”，可以求出什么？“甲和乙的平均年龄是23岁”可以求出什么？“乙和丙的平均年龄是19岁”呢？
（2）比较三个人的年龄和甲、乙两人的年龄，你发现了什么？
（可以求出丙的年龄）
（3）比较三个人的年龄和乙、丙两人的年龄，你发现了什么？
（可以求出甲的年龄）
（4）求出乙的年龄
拓展：还有别的思考方法吗？
三、小试身手
敬老院里有18位老奶奶，平均年龄是75岁，有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这些老人的平均年龄是多少岁？（提示：总数和总份数是什么？）
比较小数大小
教学目标：经历比较小数大小的过程，会熟练比较小数的大小。感受比较方法的多样性，感受数学与生活的密切联系，会解决实际生活中关于小数的比较问题。
教学过程：
一、谈话导入
比较小数大小的方法多种多样，我们掌握了这些方法就能解决一些实际问题。
二、合作探究
例一．在文具商店里，一支铅笔的价格是0.4元，一盒铅芯的价格是0.8元，哪种文具的价格更贵一些？
（1）你是怎么比的？
（2）交流方法
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8
10 |
|
4
10 |
|
8
10 |
|
4
10 |
因为 ＞ ，所以0.8元0.4元，铅芯更贵一些。
例二、学校运动会的立定跳远比赛中，王明跳了2.1米，李刚跳了1.9米，张强跳了2.2米，谁跳得最远？
（1）要比较谁跳得最远，就是比较什么？（比较2.1米，1.9米和2.2米的大小）
（2）你会怎样比较？
（3）交流：首先比较整数部分的大小。整数部分大的就大，因为2＞1，所以2.1米和2.2米首先都大于1.9米，所以王明、张强比李刚跳得远一些。整数部分相同就比小数部分，小数部分大的那个数就大。0.2＞0.1，所以2.2米＞2.1米，因此，张强跳得最远。
例三、下面是4位同学跑50米比赛的成绩。
|
姓名 |
张力 |
华明 |
孙亮 |
姚天 |
|
成绩（秒） |
8.3 |
7.9 |
9.2 |
10.1 |
你能给这4位同学排出名次吗？
（1）跑步比赛是怎样确定名次的？
（跑步比赛时，运动员用时越多，说明他的速度越慢）
（2）比较数的大小
10.1＞9.2＞8.3＞7.9
（3）排出名次：华明第一，张力第二，孙亮第三，姚天第四。
三、小试身手
下面是4位同学跳远和50米短跑的成绩。
|
姓名 |
张 敏 |
周晓丽 |
陆 宁 |
李 华 |
|
跳远成绩（米） |
2.3 |
2 |
1.9 |
2.4 |
|
50米成绩（秒） |
11 |
10.4 |
11.2 |
10.8 |
请你分别给这四位同学排出跳远和50米短跑的成绩
观察特点 便与计算（1）
教学目标：经历两位数乘两位数简便计算的过程，熟悉各种算式的特征，正确计算。在计算过程中感受数学的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学过程：
一、你知道吗？
两位数乘两位数的计算你是否一直出错呢？你还在为此烦恼吗？其实我们在计算两位数乘两位数时，除了竖式计算，还可以观察数据特点，简便计算。
二、合作探究
例一．计算13×18
（1）观察这两个乘数，你发现了什么相同点？（十位上都是1）
（2）讲述：这时我们可以用一个乘数加上另一个乘数个位上的数，将所得的结果扩大10倍后，再加上这两个数个位上的积。
（3）试着简便计算
（4）交流
13×18 13×18
＝（13＋8）×10＋3×8 ＝（18＋3）×10＋3×8
＝210＋24 ＝ 210＋24
＝234 ＝234
例二．计算21×71
（1）观察这两个乘数，你发现了什么相同点？（个位上都是1）
（2）讲述：这时我们可以把这两个乘数十位上的数相乘后扩大100倍，再加上这两个数十位上数的和的10倍，最后加上1。
（3）试着简便计算
（4）交流
21×71
＝2×7×100＋（2＋7）×10＋1
＝1400＋90＋1
＝1491
例三．计算97×94
（1）观察这两个乘数，你发现了什么相同点？（十位上都是9）
（2）讲述：这时我们可以把第一个乘数减去第二个乘数与100的差后扩大100倍，再加上这两个数分别与100的差相乘的积。
（3）试着简便计算
（4）交流
97×94
＝（97－6 ）×100＋3×6
（100与94的差）（100与97的差）
＝9100＋18
＝9118
三、小试身手
1.计算31×81 96×92
2.计算19×16 41×91
3.计算98×93 17×18
观察特点 便于计算（2）教学设计
教学目标：
1、经历两位数乘两位数简便计算的过程，熟悉各种算式的特征，学会简便计算。
2、在观察、比较、归纳的过程中培养学生的观察能力和语言表达能力。
3、阅读有关数学知识，感受数学的趣味性，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：观察特点，简便计算。
教学过程：
一、设疑激趣
56×54、72×78等于几？你会怎样计算？
生说竖式计算
谈话：老师不计算就能说出答案，信吗？56×54=3024，72×78=5616，怎样验证？（生用竖式计算）
二、合作探究
例一．计算56×54
（1）除此之外，能用这种方法求的还有15×15、23×27、31×39，这些算式的共同点是什么？
生说说特点
小结：这两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加正好是10。
（2）讲述：大家想知道老师怎样算的吗？这样的算式有简便方法：以56×54为例，十位上的数5与5加1得到的6相乘，即5×6=30，然后个位上的数相乘6×4=24，这两个数字合起来就是3024。
（3）你看懂了吗？第一步怎么计算的？第二步呢？
试着简便计算，汇报计算过程。注意：31×39，个位1×9=9，十位要用0补足，变成两位。
（4）回顾总结
总结：十位上的数相同，个位上的数相加是10的两位数相乘，可以简单计算。十位上的数和十位上的数加1的数字相乘，个位上的数相乘，最后把两个数字合并就可以了。
（5）你能举出几个这样的例子吗？（生举例，判断正误）
（6）比赛练一练（2组竖式计算，2组简便算）
87×83 11×19 15×36
例二．计算24×84
（1）观察这两个乘数，你发现了什么特点？与刚才有什么不同？
（这两个乘数个位上的数相同，十位上的数相加正好是10。）
（2）出示竖式计算，探究计算方法
看着计算结果你能自己找到简便的计算方法吗？
（若学生有困难，可提示观察算式中的数字）
（3）生尝试说方法：20怎么来的？十位上的数相乘后加上个位上的数（2×8＋4=20）；16怎么算？再把个位上的数相乘（4×4=16），最后把这两个数合并（2016）。
（4）比较：与刚才的方法有没有相同点？（第二步计算都是个位上的数相乘）
（5）你能说几道这样的算式吗？
学生举例，并简便计算
（6）尝试口答：26×86 43×63 74×34
（7）回顾总结
拓展：计算
（1）出示算式37×66、82×55、91×99
（2）观察：这些算式又有什么特点？
（3）谈话：这些算式也可以简便计算，课后和爸爸、妈妈一起探究简便方法，下节课交流。
三、总结与提示
在计算两位数乘两位数时，除了笔算，我们可先观察它们的特点，再采用相应的简便计算方法。
回家后可以和爸爸妈妈比赛计算哦！
四、你知道吗？——有趣的数
回文数与镜反数：我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”。在自然数中也有类似情形，比如1397931就是一个很特殊的七位数，从左向右读与从右向左读竟是完全一样的，这样的数称为“回文数”。
在古诗中，我们也常能见到可倒读的诗歌，如“雁过南楼半色秋,‖秋色半楼南过雁”；“回壁四山观落日,‖日落观山四壁回”，“客上天然居‖居然天上客”。而在数学中，我们把具有这种对称格式的两个数叫互为镜反数，如492357816‖618753294。我们这里研究的镜反数可以看作是将回文数在中间分成两半得到的。
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