《神奇的莫比乌斯圈》研讨活动

关于开展课题研讨活动的通知

各位课题组成员：

为了深入开展“构建适切儿童发展的‘尚美育人’课程的研究”课题活动，根据课题组活动计划，经研究，决定于4月9日开展课题组活动，具体事宜如下：

一、活动时间：2014年4月9日

二、活动地点：阶梯教室 

三、活动安排：

时间	执 教	内容	班级	上课地点
1:00—1:40	承丽娜	神奇的莫比乌斯圈	六（4）	阶梯教室
1:50—2:40		研讨活动		阶梯教室

 

三河口小学

                                         2014年4月7日

《神奇的莫比乌斯圈》课堂实录

活动目标：

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

4．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。

活动准备：

老师准备多媒体课件，剪刀，双面胶，水彩笔，淡蓝色、粉红色长方形纸条各一张，黄色长方形纸条一张（上面画有将纸条平均分为三份的线条）。

每位学生淡蓝色、粉红色长方形纸条各一张，一张黄色长方形纸条（上面画有将纸条平均分为三份的线条），剪刀，双面胶、水彩笔（或蜡笔、荧光笔），课前将每张纸条的一端粘上一小截双面胶。

活动过程：

一、变魔术：

师：同学们，你们认识刘谦吗？喜欢刘谦吗？为什么？

生：认识！喜欢！因为他会变很多神奇的魔术！

师：看来，魔术师真受欢迎，那你们知不知道承老师也会变魔术？

学生纷纷表示怀疑。

师：不信？不知道？那老师今天一定要证明给你们看一看。

大家都知道，变魔术少不了道具，现在就请同学们跟老师一起拿出课前准备好的一张粉红色的纸条，来看承老师是怎样变魔术的，好吗？

生（兴奋地）：好！

师（拿出一张淡蓝色纸条）：大家拿起课前准备的蓝色纸条，仔细观察一下，这张纸条有几条边？几个面？

生：四条边，两个面。

师：大家用手摸摸看，是不是像他说的这样？

师生一起动手摸，老师一边摸一边说：嗯，四条边，一个正面，一个反面。

师：现在我会变魔术，我能够在瞬间把这张普通的纸条变成只有两条边、两个面。你们信吗？（停顿，给时间让学生摆弄纸条）

老师手拿纸条将两手放在背后，微笑着把纸条卷成纸圈后再高举给学生看。

师：瞧，现在是不是变成了两条边、两个面？

教师微笑着示意学生也很快将手中的纸条做成纸圈，带领学生用手边摸边说：上面一条光滑的边，下面一条光滑的边，里面一个面，外面一个面。

师生一起将纸圈粘好。

师：有没有同学能想一个办法，将里面和外面两个面区分开来？

生：用彩色笔在里面那个面上画一条线就行了。

师：嗯，这个办法真好！

师生一起拿起彩色笔，在纸圈的里面横着画一条线，直到这条线贯穿整个面。画完后，让学生观察注意到，还有一个外面没有画线。说明这个圈有里、外两个面。画好后，将这个纸圈放在一边。

师：我说了我会变魔术，现在你们信了吗？

学生有的微笑起来，有的流露出不屑的表情。

师：我看到很多同学脸上流露出很不屑的样子，似乎在说：“这也叫变魔术呀？太简单了吧？”是啊！这个魔术是太简单了，地球人都知道。其实呀！承老师真的有绝活的，我是有意先逗你们玩儿呢！你们想不想看看承老师真正变一个魔术？

生（整齐地、大声地）：想！

师：好的，你们听好了，我能够在瞬间将这样一张普通的纸条变成只有一条边、一个面。（停顿，观察学生）

很多学生皱着眉头望着老师没说话，还有的笑着说不可能，还有的低头摆弄起手里的纸条来。

师：你们信不信？不信？魔术师做出来的都是让你们觉得不可思议的事情，对不对？下面，就请睁大你们的眼睛，下面，就是见证奇迹的时刻！

教师把一张粉红色纸条放在背后操作，很快做成莫比乌斯圈后举起来展示给学生看。

师：请看，这就是一个只有一条边、一个面的非同寻常的圈儿。

师：咦？怎么没有掌声？没有喝彩？

生：因为我们不相信或者说不确定你手里的圈儿只有一条边、一个面。

师：哦，原来，你们对老师手里这个圈儿持怀疑态度，这真的是一个只有一条边、一个面的圈儿吗？那大家不妨先试着做一个这样的圈儿，一会儿再来亲自验证一下如何？如果验证之后确实是，我需要大家能给我变的这个魔术一些掌声鼓励，如何？

生：好。

师：那接下来请同学们拿出课前准备的粉红色纸条，大家动手试试看，想想承老师是怎样把纸条变成这样一个纸圈儿的？

二、做纸圈：

师：同学们可以互相帮助。真好！有好几个同学就做出来了，真了不起！还没做出来的同学也别沮丧，老师来教你们怎么做好吗？来，看仔细了，我们可以这样做：先将这张纸条做成一个普通的纸圈，然后将其中的一端翻转180度，再将两端粘起来。（同学们动手粘）

师：太好了！现在每位同学手里都有了这样一个样子有点儿怪的纸圈，那这个纸圈到底是不是一条边、一个面？怎样检验呢？

生：我们可以像刚才那样用画线的方法来检验纸圈有几个面。

师：你真是个知道“举一反三”的聪明孩子！大家同意他的意见吗？好的，那我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间横着画一条线，看看它是不是一个面。

学生纷纷亲自动手验证是一个面后，在一片啧啧称奇声中，指名学生来说说自己的发现与感想。

师：通过画线，我们惊奇地发现，这个圈儿真的只有一个面！那现在我们还不能确定这个圈儿是不是只有一条边，我们可以怎样验证？

生：用手摸一摸。

教师引导学生将自己的手指想像成一辆小汽车，让手指沿着这个圈儿的边摸一摸，学生纷纷动手摸了一下之后发现都搞不清楚自己是从哪儿开始摸的了。

师：有没有同学有好办法让我们清楚地知道自己是从哪儿开始摸的？

生：可以在我们先前粘起来的接口处用剪刀剪一个小缺口。

师：这个主意太棒了！

教师带领学生用动手摸的方法验证出这个纸圈只有一条边。验证完毕，问学生：现在，通过你们亲自动手验证，证明了这个纸圈真的是只有一个面，一条边，那就说明承老师的魔术是成功的，你们是不是可以把迟到的掌声送给承老师了呢？

生热烈地鼓掌。

师：谢谢大家热烈的掌声！同学们，像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫它单侧曲面。（板书：单侧曲面）这四个字当中，你们觉得关键字是哪个？

生：单、曲。

师：找到了关键字，老师相信所有同学都很清楚地记住这个数学名词了，大家一起说——

生（整齐地）：单侧曲面。

师拿起先前做好的普通纸圈，问：那么普通的纸圈有里外之分就叫——

学生整齐地回答：双侧曲面。

教师同时板书：双侧曲面

师：咱们手里这个怪怪的纸圈儿，关于它的发现还有一个非常有意思的小故事呢！你们想知道吗？现在，就让我们大家一起来了解一下——

课件播放关于莫比乌斯圈的发现的小故事。

师：听完这个小故事，我们都知道了，这个圈儿叫什么？

生：莫比乌斯圈

板书：莫比乌斯圈

师：为什么叫莫比乌斯圈？

生：因为这个圈儿是德国数学家莫比乌斯发现的，人们就用他的名字来为这个圈儿命名了。

师：莫比乌斯之所以能有这样了不起的发现，你们觉得是因为他具备哪些值得我们学习的优秀品质？

生：善于观察，勤于思考，坚持不懈。

三、沿1/2线剪：

师：承老师和刘谦不同的是，我不但自己会变魔术，我还可以把同学们都教会，让你们人人都成为魔术师，好不好？

生（惊喜、兴奋地）：好！

师：刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗？如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开，它就能发生神奇的变化了。（示范剪一小段）注意，先别忙着动剪刀。我们数学上特别强调的是在动手之前要大胆地猜测一下会发生什么现象，然后再去认真求证。那现在请你们猜一猜，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，你认为会发生什么奇妙的变化？

给时间让学生充分想像。

师：在动手之前，我们可以大胆地猜想。（板书：大胆猜想）

指名学生说说自己的猜想。

师：要知道究竟，应该怎么办呢？

生：剪剪看。

师：是啊！实践出真知！在动手验证的时候，我们要特别注意认真、仔细，小心求证。（板书：小心求证）

学生积极动手。教师观察、关注学生剪的情况。当有学生剪好之后，及时顺着学生好奇、惊讶的心理询问：和你们之前的猜测结果一样吗？此刻你们有什么特别想说的？能把你们最真实的想法说一说吗？

出示剪成的大圈，师问：它还像刚才那样，只有一个面吗？

学生有的说是有的说不是。

师：意见不统一了，无论是与不是，这都是我们以为的，要准确地回答，怎么办？

生：用笔画线，验证一下。

师：嗯，那就请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面，还是两个面。

学生动手检验时，有的在轻声说：绝对还一个面。

师：我听到有同学说“绝对是”，这只是你们的猜测而已，在没有经过验证之前，能说得这么肯定吗？

学生一边低头画线，一边纷纷摇头。画好之后，教师让学生仔细观察一下。

师：我们看到的两个面是不是都被画上了线？

让学生经历恍然大悟的过程。

生：不是，没有。

师：这个纸圈是不是单侧曲面的呢？对了，不是，这是一个双侧曲面。所以有的时候不能只在脑子里想像，还是要亲自去做一做的。做完以后，还得“小心”看准了。我们数学上特别强调严谨的学习态度，所以，通过刚才的学习，我们要总结经验教训：在没有动手验证之前，千万别过于随意、武断地下结论哦。

四、沿1/3线剪：

师：变完这个魔术，你们是不是意识到，我们手里真的有一个很神奇的魔术道具呀？那我们的魔术还可以继续往下变，你们想不想变？那就请同学们把这个纸圈放进抽屉里，然后拿出课前准备好的这张黄色纸条。观察一下，它和刚才的两张纸条有什么不同？对，在这张黄纸条上画了三等分线，请把中间的一份用画斜线的方法又快又好地涂上你喜欢的颜色。注意：正反两面都涂哦！

学生动手操作，课件播放《天鹅湖》音乐，教师巡视。

师：很多同学已经涂好了，你们的速度比老师还快呢！大家用的颜色各不相同，真好看！现在同学是不是都有这样一种冲动，只要手里拿着一张长方形纸条，就想把它做成一个莫比乌斯圈？

生（笑着说）：是！

师：那就做吧！圈成一个莫比乌斯圈之后，再把它首尾两端粘起来。

学生纷纷做好后，教师酌情对个别同学进行辅导。

师：同学们真的了不起！这次做的速度比上次就快多了，这说明“熟——能生巧”啊！好，现在看着手里这个像绑着一条漂亮的腰带一样的莫比乌斯圈，你们有什么想法？

生：如果沿着这两条线剪下来，会是什么结果？

师：嗯，问得很好！先让我们来猜一猜，如果我们沿着这两条三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢？

让学生自由回答。（一次、两次、不知道）

师：那再猜一猜，剪完以后会是什么样子的呢？

让学生大胆进行猜测，指名学生说说自己的猜想。

师：真好！大家有了这么多各不相同的猜测，我喜欢有不同的思想在教室里碰撞，这样我们验证起来才会更有挑战性。

鼓励学生动手验证一下自己的猜想。

剪得快的学生情不自禁地发出了惊叫声，并高高地举起剪出的一大一小两个套在一起的圈儿。

指名学生汇报剪出的情况，让学生充分表达内心的惊讶与喜悦。引导学生观察注意到两个圈中小圈是涂了色的部分，也就是中间的那个部分。

师：那我们来猜测一下这大小两个圈是什么圈？是相同的还是不同的？

让学生用先前的办法验证一下，然后组织学生汇报。最后，全班同学统一了意见：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。

师：同学们，我们现在回忆一下刚才两次变魔术的过程，我们都经历了一个怎样的程序？

生：每次在动手之前，老师都让我们进行大胆的猜测，然后再让我们亲自动手进行小心求证。

师：你真是个善于总结的孩子！对，“大胆猜测，小心求证”，这是我们数学学习的一个有效策略，你们学会了吗？

五、创造与欣赏：

师：同学们，刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。你们可知道，莫比乌斯圈不但好玩，还好用呢！你们知道莫比乌斯圈可以用在哪些地方吗？能想像一下吗？

指名学生说自己的猜想。

师：那接下来就让我们的手歇一会儿，让我们的眼睛和耳朵工作起来，好吗？

学生纷纷坐端正后，课件一边出示图片，教师一边进行讲解。

师：同学们，让我们一起来了解一下生活中的莫比乌斯圈。

课件出示过山车的图片。师：你们玩过过山车吗？玩的时候你们有没有注意到上、下车的位置有什么特点？轨道有什么特点？那游乐场的过山车轨道到底是不是莫比乌斯圈呢？我们下次玩的时候注意观察一下，好不好？

课件出示凤凰国际传媒中心主建筑图片，让学生说说看到这种建筑的感觉,感受它的神奇与美丽.

课件出示莫比乌斯滑滑梯，让学生想像玩这种滑滑梯的感觉。

课件出示莫比乌斯音乐盒，这种音乐盒利用莫比乌斯圈只有一个面的特性，将上面的带子设计成一个莫比乌斯圈，这样不但可以充分利用带子的正反两个面，而且只要上好发条，它就会自动从一个面唱到另一个面，一直循环反复播放下去。

鼓励学生经过课件的启发，大胆说说自己的发明设想。

师：对了，我们班有没有同学到过北京的中国科技馆？

课件出示中国科技馆的三叶纽结图片。教师介绍：同学们，首都北京的中国科技馆大厅里就耸立着这样一个巨型的三叶纽结，它就是根据莫比乌斯圈的原理设计的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线给人们带去美的享受，带给我们无限的遐想，更让我们感受了数学世界无比的神奇。

在课题位置板书：神奇的

六、说收获和遗憾：

师：同学们，一节课的时间过得飞快，转眼下课时间快到了。上了今天这节课，你们有什么收获或遗憾？

学生自由畅谈。

师：同学们都说得太好了！通过今天这节课的学习，我知道一定有很多同学对莫比乌斯圈还有很多疑问，有的问题老师也解答不了，但我可以为大家提供一个信息，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问，叫作拓扑学。（板书：拓扑学）大家可以用心记住这门学问的名字（学生纷纷动手在笔记本上做起笔记来），课后，有兴趣的同学可以继续去研究，好吗？老师祝愿你们能通过自主地学习探究，收获更多的快乐！

同学们，下课！再见！

构建适切儿童发展的“尚美育人”校本课程的研究

课题组研讨活动记载表

时间	2014年4月9日	地点	阶梯教室
参加 人员	课题组全体成员
主持人	张春燕	记录	承丽娜
内容： 吴迎春：这是一节活动课，这样的活动课课例不多，名家也很少涉及，课前需要老师准备的学具，教具很多，像所有制作莫比乌斯带的3张纸条，需要两面不同颜色，需要粘好双面胶，需要画好在二分之一，三分之一处的虚线，还有给学生展示的图片都需要自己拍照等等。准备工作很繁琐复杂，所以承老师选择这一课有一定的挑战性，这是我本人最欣赏他的地方，年轻人敢于挑战，乐于创新。在新的课程理念中我们说得比较多的是如何转变教师的教学理念、教学方法和如何转变学生的学习方法。让学生在学到知识的同时,又能得到各个方面能力的提高,比如动手操作能力，另外还要关注学生的学习态度和学习情感，树立学生学习的兴趣和信心等，我认为承老师在这几个方面做得都比较到位。    一、承老师比较注重数学课堂教学的情境化、生活化、活动化，也就是让学生在具体的情境中来学习数学, 注重所学知识与日常生活的密切关系。比如创设情境时, 承老师紧密的围绕新知识来进行情境的创设, 设计了一个简单的魔术。这样的情景创设不是为了单存的创设情境而是的确对学生的学习提出了仔细观察、积极猜想的要求，紧紧地吸引住学生的注意力，从而更好的导入课题，引导学生对神奇的莫比乌斯带的探究。还有在学习中和学习后老师都设计了让学生认识，感悟莫比乌斯带在生活中的广泛应用，扩宽了学生的知识面，让学生深刻体会这不仅是一个数学知识，更重要的是它能为我们的生活服务。         二、承老师注重了让学生经历知识的形成过程.注意了让学生在学习过程中逐步学会一些数学的思想和方法. 比如在探究沿莫比乌斯带二分之一处（三分之一处）剪开，先大胆猜测会出现什么结果，然后在给足学生动手剪的时间，让他们自己见证神奇。效果不错。学生在了解了《神奇的莫比乌斯带》的特点以及性质的同时，也掌握了 “猜测---验证---结果---应用这样的数学方法。     三、承老师较好的把握住教师在教学中的主导地位和学生的主体作用。张教师在教学过程中注意给学生更多的思维空间和动手操作时间，灵活的选用教学方法, 该让学生独立思考的就尽量让学生独立思考, 能自己操作的教师就不包办代替，比如在探究怎样才能知道莫比乌斯带真的就是一个面，一条边时，实话讲这个知识点很难，若想省事，省时老师完全可以自己操作学生观察即可。可承老师没有这样处理，他完全放手，相信学生的能力，让学生两人合作完成，抽象的概念和具体的操作拉上了手，动脑和动手挂上了钩。这样经过自己动手验证得来的结论，学生不仅体验到了神奇之处更会把这一知识点牢记在心。教学效果很好。 卞雅君：这节课非常成功，我被她的课堂驾驭能力和课堂艺术所折服。 一、课前准备充分。课前孩子们准备了相同的长方形纸条，而且画好了等分线还标上了序号，为课堂的有序进行做好了铺垫。更让我想不到的是承老师还把几个操作过程用摄像机拍了下来，这样不会的孩子会很清楚的了解到操作的要点和操作过程，也避免了老师过多的现场口述和操作带给学生沉闷和枯燥。故事也用录音播放，极富感情的阅读更能调动学生的兴趣，学生更是体会了莫比乌斯圈的“神奇”。以及每个活动清晰简洁的要求，所有的这一切都为本节课的成功提供了有力的保证。由此可见承老师真真是站在学生的角度来思考和设计，其间肯定付出了辛苦的劳动。 二、课堂气氛活跃有序。正是有了课前的精心准备，孩子们全部沉浸在惊奇中，根本不会出现“开小差”的情况。最大的亮点是她很好利用猜想验证。学生猜的结果和实际的结果往往不一样，在“变化莫比乌斯圈”这个环节整个课堂达到高潮，学生完全被“莫比乌斯圈”的“神奇”所震惊！老师的完美语言地配合着课件，带给学生无限遐想，点燃了孩子们学好数学的热情。 这一节课的成功凝聚了她多年来一点一点的积累和升华！