六月份理论学习

让学生感受数学美

陆丰市西南镇中心小学    曾庆喜

苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。数学作为启迪学生思维、培养学生能力的一门科学，除了具有严密的逻辑性、高度的抽象性、应用广泛性之外，还具有其本身特有的美——数学美。小学数学虽较简单浅显，它也没缺少美，正如古希腊的一句名言：“哪里有数，哪里就有美。”数学美的表现形式多种多样，从内容看，有概念美、公式美、体系美；从数学的方法及思维看，有简约美、抽象美、无限美；从狭义美学意义上看，有对称美、和谐美、猜想美、奇异美等。让学生在数学学习中感受数学美不单单是美学的需要、素质教育的需要，也是数学学习本身的需要，因为学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。

    一、展示数学美，激发学习数学的兴趣

     “美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”由于数学固有的抽象性强等原因，常给人以枯燥之感，因此，在教学中教师应注意把学生引到“数学美”这方面来。具有数学特征及规律的事物，其精美的几何造型和流畅的线条总能在美的欣赏中把学生带入繁花似锦的数学百花园，在那绚丽多姿的直觉欣赏中，他们的好奇心将被转化为探求的欲望，求知欲又能转变成学习的兴趣，在学习的过程中，将产生愉快情绪的体验，实现心灵的满足。

     在教学《圆》时，让学生用圆规设计出美丽的图案，用剪刀剪出圆和一些对称图形，学生感受到了图形的对称美，曲线的流畅美，在推导圆的面积公式时把圆分成若干等份，再推导出 ，公式是如此简洁，这是数学的简洁美；分数、小数互化，把无限的0.166……写成  

再化成，它们是这样的和谐统一，正比例或反比例中的数值与图像的对应，这是和谐美。在教学分数单位时，可介绍埃及分数让学生认识，从而感受数字美，如

这些较直观的数学美很容易激起学生学习数学的兴趣，渐渐地不再认为数学是只有数字和符号的枯燥抽象的东西，消除了对数学的恐惧感、神秘感。

    二、利用数学美，培养思维的灵活性

    黑格尔曾说过：“审美带有令人解放的性质。”数学美感在解决数学问题的过程中能启迪思维，引导人们探索解决数学问题的新路，基于此，在数学问题的解决中就需要以数学审美的眼光去观察，从数学审美的角度去思考，按数学审美的要求去猜测、判断，从而找到问题的解决方案。

     例1  计算

分析：审视数学美，就是要求在问题解决过程中，审视所提供问题的表面形式上的“美”的特征。可以发现，给出的这些分数都是用相邻的自然数的和作分子，积作分母，且这些自然数是依次重复、按顺序排列的、加减号交替出现，井然有序，给人以和谐的美感，于是直觉也能感觉到，如果直接把省略的数字补上，按顺序依次计算，就会破坏这种美的形式，且运算相当繁琐。和谐、美妙的形式特征，必然有着“美”的解答。

原式=我们把式子形式 稍加变化即得因此                                                                                                 

故原式

  从题目的外在形式美的特征得到启示，找到了美的解法。因此，问题解决过程中，应从全方位、多层次、多角度地审视数学美，为问题解决提供一个重要途径，这也是数学的思维美。

    例2  六年级一班有40多人，班里人数被2、3、4、6、8除的余数分别为1、2、3、5、7。六年级一班有多少人？

    分析：数的整除性特征也是数学的美，这道题虽没有整除的条件，但我们可以转化、变换，使其具有整除性的美感，构造出和谐美来，以达到解决问题的目的。把题目中各个余数都加上1，也就是总数加上1，这时就全都整除了，再求出这些除数的公倍数，只要是40多、50的数就符合条件，然后把这个公倍数减去1就是六年级一班的人数了。

    三、追求数学美，激发创造灵感

    法国启蒙思想家狄德罗有一段名言精辟地指出：“数学中所谓美的问题，是指一个又一个难以解答的问题。所谓美的解答是对一个困难复杂问题的简易回答。”如著名的“哥德巴赫猜想”：哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是正确的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想，它激励着数学家们去证明，去追求完美的解答，这就是数学问题的美——“猜想美”。牛顿也曾指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”

    例3  鸡兔同笼共30个头100只脚，问鸡兔各多少只？

    这是一个“鸡兔同笼问题”，小学没学过二元一次方程，先引导学生用假设的方法，或全部是鸡，或全部是兔，从脚的数量差（假设的与实际的）而得出答案。解毕，有学生突然冒出这样的想法：在某一瞬间所有的鸡同时抬起一只脚，而每只兔子抬起两只脚，这时鸡兔落地的脚数只有原来的一半，即共50只脚，（此刻鸡的头数等于鸡的脚数），马上就产生灵感，得兔有50—30=20只，鸡有10只。

    这就感受到了数学的奇异美，对“未曾料到”的事“突发奇想”，显得那么奇特、新颖，内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动，刻骨铭心。

    例4  一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天完成？

    此题“工作总量”撇开具体的数量“30千米”而用单位“1”，各队的效率用分率代替，使问题的解答更简易。

    例5  一块长方形的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米，现把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是原来长方体的几分之几？

    例5中有部分学生的解答是令人耳目一新。以上几道题都让学生感受到了数学的奇异美，简约美。

    总之，数学教师应充分利用数学美、挖掘数学美，培养学生美的思维方式，使学生时时感受数学美，进而对数学产生兴趣，激起探索数学美、创造数学美、追求数学美的欲望。

反思：苏霍姆林斯基说过：“美是道德纯洁、精神丰富、体魄健全的强盛源泉。”尚美教育不仅是一种教育追求，更是理想教育的最高境界。在教育实践过程中，我们应该以“尚美教育”为支点，培养学生感受美、欣赏美和创造美的能力，努力构建尚美、灵动的课堂。

课堂是学校教育的主阵地，“尚美”课堂旨在追求“美”的境界，令“美”的旋律贯穿课堂，让孩子们享受“美”、欣赏“美”、追求“美”、创造“美”，让“尚美”成为他们的精神需求和学习目标。为达成“尚美”教育的目标，老师在课堂教学中努力实践尚美教育理念，优化教学结构、教学语言、教学情感、教学手段和课堂板书，积极追求尚美的课堂教学模式，以美启美，感染学生，激发学生创造美的爱好和能力。在教学中，教师要结合教材内容，多设计一些实践活动课。如认识了平面图形后，让学生玩一玩七巧板。用七块板可以拼成一个最简单的正方形，也可以拼出千变万化的复杂图案：如人形、鸟兽、花草、房屋等。通过七巧板拼图练习，学生感到图案之多，出人意料；图形之美，妙趣横生。教学完《年月 日》这一单元，我安排一节课设计制作2013年的年历卡。看到自己制作的一份份漂亮的年历卡，学生的成就感油然而生，我将他们的作品一一展示并张贴到教室的作品栏上。当他们在欣赏作品的同时，感受到了数学带来的美，涌现出的喜悦之情，大大提高了学习的自信心。心理学研究表明，享受到数学活动的成功的喜悦时，能强化学生的学习动机，使他们更爱数学。

数学是美妙的，课堂是美丽的，美的事物总是人们乐意醉心追求的。认识到了美，就会对数学产生极大的兴趣，培养学生的情感与态度是课程改革的重要精神，通过教学使学生感到数学知识的内在美，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学知识的热爱与追求，是我们义不容辞的责任，让我们通过小小的课堂，使学生意识到数学的美，真正感觉到数学的美，让数学的美扎根于幼小的心灵，达到教书育人的目的吧。