《神奇的兔子》研讨活动

关于开展课题研讨活动的通知

各位课题组成员：

为了深入开展“构建适切儿童发展的‘尚美育人’课程的研究”课题活动，根据课题组活动计划，经研究，决定于9月24日开展课题组活动，具体事宜如下：

一、活动时间：2014年9月24日

二、活动地点：阶梯教室 

三、活动安排：

时间	执 教	内容	班级	上课地点
1:00—1:40	吴迎春	神奇的兔子—斐波那契数列	六（3）	阶梯教室
1:50—2:40		研讨活动		阶梯教室

 

三河口小学

                                         2014年9月22日

《神奇的兔子—斐波那契数列》

【教学目标】

1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。

2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。

3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

【教学过程】

一、导入 

师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”

今天吴老师想带领大家来解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，它的解决造就了一位著名的数学家；究竟是怎样的问题，有如此魅力,想了解吗？那我们可要 “过五关斩六将”才行。大家有信心没有？好，第一关,请看大屏幕：

二、初涉规律，引入新课

课件出示： 

第一关：找出规律填数。（女生组 VS 男生组）

女生组：5，10，15，（），（），30

4，6，（），10，（），14

男生组：2，5，8，（），14，17，（）

1，4，9，16，（），（），49

指名回答，（引导）说出规律。

第二关：找规律填图形。（女生组 VS 男生组） 

在空白处填上合适的图形。

女生组：

        

         (a)                (b) 

男生组：

        

                       (a)

        

                        (b)

第三关：抢答题。

1，1，2，3，5，8，（），（），……

学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。

师：刚才大家表现得很踊跃。像这些找规律题，都需要观察前后数的关系。下面我们就来研究这个著名的数学问题，它就是这个数列：

（课件出示）

1，1，2，3，5，8，13，21，……

2、揭示名称

师：这个数列还有个有趣的名字，叫做“兔子数列”，想知道为什么吗？

（课件出示：“兔子数列”）

师：这就要从一对刚出生的小兔子说起了。

三、故事引入，提出问题

师：很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：

假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？

1、请学生读题，分析、理解题意。

师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？

重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；

          ②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。

2、模拟兔子生长过程

⑴师：（请同学们讨论）你想了解哪些问题？如何解决？（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？）我们来模拟一下，好不好？

过程要求：学生扮演兔子，根据数量的增加逐个上台表演； 

          教师同时记录相关数据。（板书出示如下：）

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

小兔

大兔

合计

⑵师生共同参与模拟过程，记录数据，完成部分板书。

①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明）

【如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；

二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；】

依此类推：

三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。

四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。

②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。

五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。

六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。

七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。

板书：（分步板书） 

	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
小兔	1	0	1	1	2	3	5
大兔	0	1	1	2	3	5	8
合计	1	1	2	3	5	8

⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导

师：看来有人发现规律了，是吗？能告诉大家你的发现吗？

生：上个月大兔的数量=本月小兔的数量

上个月的合计=本月大兔的数量

本月合计是前两个月合计之和。如：2+3=5  3+5=8……

师：那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？

生：小兔，8对；大兔，13对；合计21对。

师：说得太好了，看来你有当数学家的潜质！祝贺你！

师：同学们，那你们也能通过小组合作，完成剩下月份的数据吗？

接下来，请四人为一小组在纸上重新模拟兔子生长的过程。依照规律完成12个月的数据。

⑷汇报交流，解决问题。

师：哪个小组愿意先来汇报你们的模拟过程？（投影出示）

适时表扬，鼓励后面的学生再接再厉。

师：我们还可以将结果以表格形式列出：

（课件出示） 

1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

请全班一起汇报表中数据。

所以，12个月后会有144对兔子。这就是历史上著名的兔子数列。它的特征就是：在一个数列中，从第三项起，每一项是前两项之和。

⑸小练：根据规律，填数。

师：根据以上规律，可以演变出许多有趣的数学题，如:（课件出示）

3，8，11，19，（），49，……

0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，……

1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），……

指名回答。

四、追溯历史，提升认识

媒体介绍：①斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170—1250 ）

         ②意大利商人兼数学家

         ③他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制计数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。

师：而他发现的这个数列后来就被命名为“斐波那契数列”，也可以叫做“斐波那契兔子数列”。

即：若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。（课件出示）

五、介入生活，拓展延伸（课件展示图片，配乐）

你知道吗？

斐波那契数列在它诞生的近800年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。

瞧！在自然界，有人发现：海棠的花瓣是2枚，钱兰、鸢尾花是3枚；梅花的花瓣是5枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是5枚，雏菊有的是13枚，还有的是34枚、55枚或89枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数目正好是“斐波那契数列”当中的“斐波那契数”，这究竟是一种巧合，还是存在这某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……

时间	2014年9月24日	地点	阶梯教室
参加 人员	课题组全体成员
主持人	张春燕	记录	承丽娜
内容： 吴迎春：托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”只有“好之”“乐之”才能有高涨的学习热情和强烈的求知欲望，才能以学为乐。而学生的兴趣源自于具体情境，课堂教学又是激发学生学习兴趣、实施主体教育的主阵地。本课中教师采用兔子的繁琐问题引入，激发学生的兴趣，再进一步抛出“一年内繁殖多少兔子呢？”的问题，引起学生思考，使学习变被动为主动学习，主动探究。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论。找到数列规律“从第三项起，每一项都等于前两项之和。”通过设计这样一个现实生活中的问题情境，使教学内容更具有真实性、趣味性、问题性、开放性，让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。       当然一节课肯定有一些不足之处，生活中的斐波那契数列会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等，老师应多做介绍，使学生有更直观得认识。      如果我讲授本课，我会采用提前预习法，让学生在课前搜集有关，课上进行汇报。学生在预习的过程中必须边读书边思考，在预习过程中他们将会发现很多疑问，学生的求知欲是很旺盛的，很自然会产生解决这些问题的迫切愿望。同时，通过汇报也能对斐波那契数列的知识有更全面的了解。 朱新辉：吴老师以一句“老子说，天下难事作于易”，将一个十分复杂的数列从易开始做起，先是请学生认真读题，然后充分保护了孩子们的创造力“符号、画图、连线也可以，表示一下前几个月是怎样的发展趋势的？”激发了孩子们的创造欲，纷纷用自己喜欢的方式把他们表示出来。吴老师并没有选取特别符合他要求的孩子的作品来展示，而是一一展示了孩子们自己创作的作品，欣赏了作品后，开始了认真研究之旅。 儿童化的语言的运用。“讲一讲这几对兔子的身世。”吴老师，缓缓道来，慢慢提问，课堂的展开十分有效，学生都被他带着一起思考了，还有那一句句鼓励的话语，把孩子的心都调动起来了。先放再收，放手让学生画几个，但是学生可能还并不明白到底几对兔子出来了，更没有办法继续下面的研究，于是老师适时地开始新课教学，一起探究，通过让学生在黑板上贴兔子，直观形象地展示兔子的对数，并通过猜测接着下去会是几呢？能不能顺着读下去，来发现数列中的规律。第三个数开始，后面的数十前面数之和。瞧，这不就是对斐波那契数列最合适的概括吗？ 联系生活。海螺身上的螺旋线，花瓣片数，松果排列个数等等都具有斐波那契数列的特征，大自然无奇不有，就像黄金分割一样。 这样一堂课，吴老师不仅教给了他们知识，更教给了孩子们学习的方法。只要找到方法，难的也就变成易的了。 我还要说，等待是一种精彩！我们往往在课堂上吝啬那几秒钟的等待，有时候就因为缺少了这几秒的等待而少了很多精彩！吴老师提出问题后，并不急于找会答题的孩子来回答问题，而是静静地以鼓励的方式，鼓励越来越多的孩子去思考，给他们时间去思考，这对于一部分中等的学生来说，是一种机会。多一分时间思考，我多一分收获。