三月份理论学习

带你走进美丽的数学花园

新课程背景下，呼唤充满灵性与个性的数学课堂。下面，谈以下我自己在创新数学教育中的思考与尝试。我的教育理想是学生对待学习像对待游戏一样，弘扬快乐的充满数学之美的课堂文化。学生在快乐的氛围中学习、成长，做一切事情都是兴致盎然的。

一、告诉学生，数学是所美丽而神奇的花园，数学学习也是诗意的体验

一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，蕴含着比诗画更美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。

美感是一种力量，它给人以启迪，它给人以战胜困难的勇气和毅力。数学中蕴藏着大量的美育因素，数学美的对称与和谐，简单与明快，奇异与突变，严谨与统一，无不给人以美的享受、美的感染。只要结合教材，充分挖掘数学之美，引导学生体验美、欣赏美和鉴赏美，数学美就会成为学生创新的驱动力和催化剂。学生的创造性就会千姿百态的展现出来，数学创新意识也会在数学美的熏陶中“潜滋暗长”。
     数学美分成了4个层次：美观、美好、美妙、完美。数学的美，还在于它丰富的文化内涵。 “许多艺术都能美化人们的心灵，但却没有哪一门艺术能比数学更有效地修饰人们的心灵。”上一世纪欧洲的一些知名的教育家和哲学家还发现“数学教育能使粗心的青少年变得细心，能使性格粗暴的人变得温顺起来”，“数学还能教会人们客观地、公正地对待事物和处理问题”，。

但是对于大多数学生来说，他们感受不到数学的魅力。对学习数学缺乏兴趣，数学成了学习的负担，缺乏情趣的讲课只会让学生更加拒绝数学。那么又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力呢？

“它不是蜜，却可以粘住一切”。这个可以粘住一切的东西，就是语言。形象的语言，能将“死”知识变为学生易于理解的“活”知识；具有情感的语言，能感染学生，陶冶学生的情操；生动的语言，能吸引学生，振奋学生的精神，让学生听了便“入临其境、如见其人、如闻其声”，使教材化难为易，使学生得到美的享受，从而提高教学质量。

我经常和学生们说这样的一句话：数学世界是一座神奇而美丽的大花园，我的愿望就是，作一名导游，为大家描绘这花园的美好景色，带领大家一同感受。并且，我希望，我能送你走进这将伴你终身的数学花园！

所以，在每节数学课的开始，我总是会说，今天我们的数学之旅，将与大家一同欣赏某某世界的特征与景色，大家准备好了吗？

每节课的课前复习，总被我形容为：在上次的旅行中，我们都看到了什么景色？或是：今天让我们先检查我们我们出发的装备吧，你这样，在我的拟人化的语言中，知识变成了“景色”，学习诗意化地成了“旅游”学生潜移默化地感受数学的美，并且，这可能平静的没有兴趣的学习将变的诗请话意，兴趣昂然了。

除了这样诗歌化地意境引入，我还采用这样地方法带领学生感受数学世界地博大与神奇。

1、如介绍相关的数学悠久、曲折的发展史、我国古今数学的伟大成就、世界上著名数学家的事迹。

结合教材内容，将现代数学发展的最新成果引入课堂，让学生了解数学的最新发展动态，数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。甚至进入人文科学领域。当代人文科学的数学化已成为大势所趋，数学正悄然遍布我们身边，极大的改变我们的生活方式。

数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。从历史中，我们可以发现个体与整个人类的情感联系，熟悉先哲经历的心路历程，承传真正的文化及智慧，在丰富与偶然性中自由放飞我们的心灵，从而受到受到激励、得到启发、

2、有趣的数学故事。数学故事也可激起学生的兴趣，如“差点淹没的无理数√2”、“完美的黄金数”；“完美的正方形”。“坐标系的由来”等等。

3、丰富的数学比喻

鲁迅的一句名言：伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一分劳动，就会有一分收获。日积月累，从少到多。奇迹就可以创造出来.。是我在讲解正比例 函数时送给学生的话。
    我把一条垂直于平面的直线想象成还有用古诗：“大漠孤烟直”；“长河落日圆”抽象成圆切于一条直线的美丽图形，“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境——多么美的数学意境！让人遐想，让人品味。想象函数中表达式、自变量、变量三者之间的关联与配套是一种怎样的经典组合！；“最大值”、“最小值”则让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”：从而能激发学生学习数学的兴趣，把枯燥单调的解题过程转化为探索美、创造美和品尝美的过程。

圆的第一节课，我没有急于将知识，而是从欣赏阴阳太极的图案开始，教师没有停留在这一层面，接着进行了动情的渲染：“古老的阴阳太极为什么与圆结下了不解之缘，这绝对是一个值得我们去探索的话题。你们说，是吗？”老师动情的一句话，使学生易感的心灵受到了触动，引发了继续探究的冲动。

“在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者与化身。”一段动情的语言、一组生活中人类创造的圆的组合照片，学生真切地感受到了圆的魅力。相信每一个学生都能像老师所期望的那样，“从今天起，从现在起，真正走进圆的世界”。和学生一起“走进圆的世界”，我终于知道：原来数学课堂也可以是这样美。

当课堂接近尾声时，我会说，今天的数学之旅我们发现了并了解了沿途的风景，你还想认识什么更深入的景色吗？一个“你还想”拉近了与学生之间的距离，教师“蹲下来”用商量的口吻与学生交流，既尊重学生的自由，又尊重学生的主体地位。既激起学生求知的情趣，又自然过渡到下一步的学习之中，实在妙不可言。

二、数学是生活中无处不在的数学

“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。教学中我联系生活实际，拉近学生与数学知识之间的距离，用具体生动、形象可感的生活事例解释数学问题。

1、 走进生活，用数学眼光去观察和认识周围的事物：

例如在“比例的意义和基本性质”的导入中，我设计了这样一段：你们知道在我们人体上的许多有趣的比例吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1，脚底长与身高长的比大约是1：7……知道这些有趣的比有很多用处，到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否合适你穿；如果你是一个侦探，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这些都是用身体的比组成了一个个有趣的比例，今天我们就来研究“比例的意义和基本性质”；学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？还可以让学生想办法找出锅盖、脸盆的圆心在哪儿；……这样大大丰富了学生所学的知识，让学生真正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起从小爱数学、学数学、用数学的情感，促进学生的思维向科学的思维方式发展，培养学生自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。
    2、感悟生活，创设生活中的数学情境

还比如，学习函数时，我将生活情境引入课堂，用学生的身份，在熟悉的打车、计算手机花费，计算谁家的水费，在我们的数学花园中，每次知识或是题型的体验，主角都是学生自己，我们经常会有这样的故事：高鹏去放羊，怎么设计羊喝水再回家最近的路线？小明接到一个新任务，测量学校旗杆的高度，怎么办呢？还有，谁家开了养鸡场，怎么设计使得养鸡场的面积最大等等，这是，同学们的身份可能会是工厂老板，去计算利润与增长率，可能是出租车司机，可能是测量人员，可能是银行的会计，居家的主妇等等，有着丰富的角色扮演，当然，也有着无限的乐趣。后来，每次再遇到相似问题时，所有的同学都会心的一笑：这就是某某放羊的那个问题！——知识的迁移是因为兴趣中的记忆将更长久啊！

（例如：使用139全球通手机，月租费50元，每分钟通话费0.4元；而某一人用136神州行手机，没有月租费，每分钟通话费0.6元，而这个人用136手机，每月计费150元以上，若他要换用全球通手机合算吗？”）

3、创造生活，解决生活中的数学问题

“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”我让学生“创作”应用题，学生们积极思考，发挥自己的想象力。学生们编应用题时眉飞色舞的神态，夸张的动作，幽默风趣的语言常常引起哄堂大笑。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化——雪融化后是春天而不是水！

“让学生在生活中学数学” 使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，增强了学生学习数学的主动性，发展了求异思维，让学生亲自体会参与应用所学知识去解决实际问题的乐趣。
     当然，规范的数学语言不可缺少。在讲解“切线长定理”时，从圆外一点引两条切线，画出基本图形后，不急于给出定理的内容，让学生自己先观察此图中有哪些特殊的地方，答案五花八门，然后教师提示几条线索，连结圆心和切点、圆心和圆外已知点、两切点，引导学生寻找相等线段、相等角、垂直关系、相等弧、特殊三角形等，开始的散乱想法纳入到条理化的轨道，丰富的结论使学生兴趣大增，最后，教师选取两个常用的结论----切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，作为“切线长定理”的结论。对各个结论之间的关系进行比较、分析，从而全面、深入地学习这个定理。教学中，应用分析性语言，教师提出问题，指点迷津，扮演引路人的角色。
     三、数学是有生命的有深刻寓意的数学

我总是会说，数学是有生命的，他有他的深刻寓意，有他的喜怒哀乐。有他必须要遵守的人生守则。每一个定理就是他的生命中美丽的证明，而定理的条件就是他必须遵守的规则。我也会经常将其拟人化，比如我给学生讲“四边形家族故事”，将平行四边形之间的“血缘”关系用家族谱的形式娓娓道来。还有，我讲韦达定理称作“伟大”的定理，将他与判别式定理称作“一个都不能少”（电影名）。在将两圆的关系时，我把两个圆拿在手中，想象成两个人，从十年前的不认识（相离），到后来的偶遇（外切），接着互相了解（相交），走入了对方的心灵世界（内切），最后，拥抱在一起（内含），并且，引用流行歌曲：十年之间，我不认识你，你不认识我，十年之后，我们永远是朋友！

学习二次函数的增减性是个难点，今天我想到了用这样的方法：1、身体语言。双手向上就是开口向上的抛物线。向下就是双手模仿企鹅的样子。2、歌词伴奏。将开口向上的抛物线比作是大山，想象一个正在爬山的人，在唱着：我要一部一部往上爬，小小的天有大大的梦想！（这是学生很喜欢的流行歌曲）。学生就漫漫有了体验：向上爬就是增函数的运动过程！并且，我把这个知识点还设计成了游戏，模仿流行的游戏“大鸟飞起来”，学生动手的过程就丰富了知识的落实。学生的掌握明显强于上届学生，但是，我还作了更深远的引申，人生就如同抛物线，我们在向上努力的时候不要放弃，那么我们一定会到达顶点！当然，开口向下的抛物线给我们的启示是：人生不可能总保持辉煌，我们要正确的面对起伏！

数学教师的语言具有激励性。教师一定要努力把活生生的灵感和思想贯彻到自己的话语中去,使 “情动于中而言溢于表”,从而“打动学生的心,使学生产生强烈的共鸣,受到强烈的感染”。老师们善于运用自己巧妙、机智的语言来纠正、鼓励学生的回答，注意情绪导向，做到引而不发。如：“——今天你的表现真出色，只是说得还不够全面，我请**同学帮你补充，好吗？”“——你能举手回答真好，不过，请你再想一想再说，好吗？”“——很佩服你的勇气，让我们再来听听其它同学的回答，好吗？” 在这个问题上，你可以当老师了！谢谢你指出了老师的错误，使老师不会错一辈子。类似以上这种亲切的话语既保护了学生的自尊心与积极性，同时又能积极引导学生进行深入思考，及时修正自己的错误，使整个课堂显示出融洽和谐的氛围，使学生身心愉悦地投入到学习中去。

永远保持一颗热爱教学的心吧！只有你教学充满了热情，才能从教学中得到回报，从教学中体会到很多温暖和乐趣。把数学教学和人文精神的培养结合起来 ，使课堂成为学生生命成长的乐园。

反思：教学本应是充满诗意的。可是我们却常常感到教学的乏味、简单。今天重复着昨天，明天重复着今天，日子就在这枯燥的重复中悄悄地溜走了。然而，教学原本是多姿多彩的，对教学的厌倦不是教学本身的无味，而是我们不懂得如何去诗意地教学。所以，只有运用教学技巧，诗意地教学，才能体会到教学的乐趣，让我们的教学诗意盎然。

诗意的教学，无疑带给学生的是率真、坦荡、热忱的真性情，就如山间明月，江上清风，自然本然。然而，我们的教学在远离诗意，甚至将那些富有诗意的东西糟蹋成干瘪的东西塞入那些原本充满了想象的心灵空间。于是，带有太多功利性的教学变得乏味，而且这种乏味在毫不留情地窒息还存有诗意的年轻的心。“人，诗意地栖居”我却很愿意借用这句话，呼唤我们的教学能插上诗意的翅膀，载着年轻的心灵飞向那想像的大海，感受那浩淼和澄净。

教学本应是如诗如画的。其实，这也不是教学本身的错误，而是我们对自己的教学失去了热情，忘记了从可爱的孩子们中注视神奇与美丽的眼睛，错过了教学中美丽的东西。